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随着信息网络的飞速发展，网络的可靠性问题开始引起人们的重视.用点来表示网络中的处理器，用边来表示两个处理器之间的通信线路，则可以把网络模型用图来表示.图论中的一些经典概念，如点连通度和边连通度，很早就被用来研究网络的可靠性.为了进一步研究，人们提出了条件连通度、极大局部连通等各种各样的连通度概念. Cayley网络作为一种正则、点对称的互连网络倍受人们的青睬，它在计算机互连网络的设计与分析中起着重要的作用，在本文中，我们研究了由轮图生成Cayley图的条件连通度和由2-树生成Cayley图的极大局部连通性.第一章我们首先给出本文所需要的基本概念和符号，并简单介绍了相关的研究进展.在第二章中我们首先利用由2-树生成Cayley图与由轮图生成Cayley图之间的关系，借助由2-树生成Cayley图的相关性质来研究由轮图生成Cayley图的有关性质，继而计算由轮图生成Cayley图的条件连通度.在第三章，我们研究了由2-树生成Cayley图的极大局部连通性，并从一个顶点对一个顶点的情况推广到了一个顶点对多个顶点的情况，从而计算出一个顶点对多个顶点情况下的极大局部连通性，同时讨论了在限制条件下的极大局部连通性.