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本文对两个连续谱问题(正、负KN谱问题)及一个离散谱问题进行了研究。主要讨论这三个谱问题产生的一批孤子方程的可积分解，得到了KN等谱族产生的dNS，dmKdV，2+1维mKP，及含离散变量的1+1维导数Toda，2+1维导数Toda方程的参数解，给出了2+1维mKP，2+l维导数Toda方程的有限亏格解。
本文采用Lax对非线性化方法，从基本恒等式出发，将特征值问题非线性化，得到Bargmann映射，辛映射及Moser矩阵。用幂级数方法，得到守恒积分。在此基础上将流拉直，证明守恒积分的对合性及独立性，得到系统的可积性。同时，将所得非线性发展方程分解，利用Abel-Jacobi坐标得到方程的有限参数解，最后利用Abel反演，求出2+1维方程的有限亏格解。