本文着重研究了Ashtekar理论对广义相对论的拓展,即关于包含退化度规的问题,并在单圈近似下讨论了时空泡沫结构的引力热力学。 如何建立量子的引力理论是二十世纪物理学向我们提出的最大课题。从八十年代末开始,以Ashtekar变量为基础的圈量子引力有了很大的发展;退化度规在引力的量子描述中起着重要作用,而Ashtekar理论的一个重要特征就是可以包含退化的标架或度规。 我们在第二章构造的实例说明,只限于满足Ashtekar演化方程的意义,非退化的初值可以演化出退化的时空,但我们的例子不可能是一个完备的Cauchy演化。通过第三章对Ashtekar相空间的研究,我们发现了一个新的描述其退化区的第一类约束系统;辛几何的分析表明,只有标架的某类退化性(称为(a)类)才不会随时间演化而改变。我们在第四章用映射的语言分析了Bengtsson和Jacobson关于“相边界为类光”的猜想;通过区分“协变方法”中的“相边界”和它的像,我们证明了像的类光性;在定义了Ashtekar退化时空中的类时和类光超曲面之后,我们证明了“协变方法”得到的相边界必定是类光的。 我们在第五章用单圈量子引力和统计热力学探讨了时空泡沫的引力热力学,对Hawking的研究成果的进一步讨论表明,Hawking-Unruh热辐射应该还包含热引力子或量子时空泡沫的贡献,我们同时给出了单圈量子引力对经典黑洞热力学的校正。