分形几何理论是混沌学的一个分支，分形几何的概念是由曼德勃罗特于20世纪70年代创造．简单地讲，分形意味着自相似性，是在不同尺度上的一种对称．根据曼氏对棉花历史价格数据的分析，每个价格变化带有很强的随机性和偶然性，但在某些时间片段内变化的序列却与标度无关，反映价格变化的曲线与其他时间段上每日、每周、每月价格变化的曲线具有很高的吻合度，而最重要的是曲线中拐点的分布体现出很好的对应性能．这就是分形几何应用于观察股票市场的精髓所在，提早发现即将出现或仍在进行中的分形走势，无疑可以大大提高阶段性市场预测的准确性． 作者在导师利用统计不变量描述分形的自相似性的学术思想指导和启发下，讨论了混沌分形与小波理论在金融领域的应用．通过大量的分析，利用数理统计、拓扑、符号动力学等数学原理及现代金融理论、小波理论相结合的新方法一计算机实验数学的方法，研究基于金融领域的非线性复杂系统的混沌分形演化机制，探索金融系统的内在机制、周期与混沌轨道的混沌特性及其统计特性，为利用混沌分形理论建立金融模型，有效地减少了投资风险做了有益的尝试． 本文的主要工作和创新点包括以下内容： (1)以一个时间-空间的全新视角，阐述了五种不同的时空观念对社会文明进步所造成的不同影响，概括了人类思维方式的发展历程，对科学思想史上原始创造性思想产生历程作了描述，为以全新的科学方法研究全新的科学问题提供了思想基础． (2)通过对上海证券市场中的上证综合指数、浦发银行和齐鲁石化的股价的R/S分析，证明了上海证券市场是一个有偏随机市场，具有混沌分形特征，股票的价格波动具有明显的自相似性和长期记忆性．并通过对V统计量的研究，找到了上海证券市场存在一个约为450天的波动周期． (3)通过R/S分析计算，在以衡量市场整体性质的上证综合指数体现出长程相关性且过去的增量与未来的增量正相关的条件下，在证券市场中存在一个反持久性序列，且该类序列有极强的突变逆转性，说明了证券市场中复杂的市场特性，表明了非市场因素对其运行规律的影响，即投资的风险系数会更高． (4)计算了上证综合指数、浦发银行和齐鲁石化的股价时间序列的分形维数，定量地刻画了以上时间序列在其空间上几何结构．其中上证指数的盒维数为1.41816，浦发银行的盒维数为1.31698，齐鲁石化为1.39485．上证指数的关联维数D<,r>=1.28(嵌入维数m=4)．上证综合指数的栏维D<,f>=1.21． (5)利用相空间重构技术来重构混沌吸引子以研究系统的动力学行为，以重构展开法得到最佳延迟时间m，以Cao方法判定最小嵌入维数d，选取最小嵌入维数d=6和d=8，最佳延迟时间m=3和m=4，在R<6>和R<8>空间中重构了浦发银行和齐鲁石化股价的时间序列的相空间，得到了R<6>和R<8>空间中的吸引子结构． (6)利用小波变换细尺度下的局部极大模来检测其奇异性和边缘，发现了上海证券综合指数的时间序列的周期的存在．证实了上海证券综合指数的时间序列是包含了某种随机自相似性的分形． (7)利用小波变换幅值随尺度参数的衰减性来刻画其局部正则性，并通过小波变换细尺度下的局部极大模来检测其奇异性和边缘．证实了上海证券综合指数的时间序列是包含了某种随机自相似性的分形，并得到了其奇异性支集的分形维数D(α<,0>)=0.6701． (8)通过对细尺度下模极大的分析，发现了Fibonacci序列的存在，从另一方面验证了Fibonacci序列是通向混沌的一条途径．为小波理论在经济学上的应用提供了一个有益的探讨．