【摘 要】
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本文研究了几类耳惠模型的持续生存与稳定性.诸如，平衡点的稳定性，生态系统的持久性，周期解的存在性及稳定性，全局吸引性，Hopf分支等问题.这些问题都是数学生态学理论中的重要研究
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本文研究了几类耳惠模型的持续生存与稳定性.诸如，平衡点的稳定性，生态系统的持久性，周期解的存在性及稳定性，全局吸引性，Hopf分支等问题.这些问题都是数学生态学理论中的重要研究内容，历来受到生态学家与数学家的广泛重视.所采用的主要理论工具是微分方程定性理论.
全文共分四章：
第一章，简单介绍了研究的理论背景.
第二章，研究了具有饱和项和毒素影响的互惠模型，利用比较原理讨论了系统的持久性以及正平衡点局部稳定性，全局稳定性，同时讨论了系统极限环的不存在性，并给出数值模拟的例子.
第三章，研究了一类具有阶段结构的非自治的互惠系统，给出了系统永久持续生存的充分条件.进一步，若系统是周期系统，利用Brouwer不动点定理与Liapunov函数得到周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件，同时给出例子说明结论的可行性.
第四章，研究了具有时滞的互惠模型，利用比较原理讨论了系统的持久性，以滞量τ为参数，得到了正平衡点的局部稳定性与Hopf支.最后，对理论结果进行了数值模拟.
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