近些年，对可修复系统的理论研究，被越来越多的学者所关注，可修复系统是工程应用中的一类重要系统，系统在t时刻所处的状态是一个随机过程，利用概率转移矩阵，我们可以构建系统状态分布的微分-积分方程组。当可修复系统修复率随时间变化而变化时，该系统为分布参数系统。本文针对常规条件下具有易损部件的可修复系统，以泛函分析为工具，对系统解的适定性、稳定性和半离散化方法进行了研究，主要工作如下：　　⑴对系统解的存在唯一性进行了研究。把微分一积分方程转化成Banach空间中Volterra积分方程形式，利用泛函分析理论，研究解的存在唯一性问题。　　(2)证明系统的稳定性和可靠性。通过对系统算子谱点分布情况的讨论，分析了算子谱点在复平面的左半平面中，而且除0以外虚轴并不存在其它谱点，与特征值0相对应的特征向量就为系统的稳态解，当时间t—时，系统的解渐近收敛于稳态解，这样我们就得到了系统解的稳定性。另外在修复率和损坏率都是常数时，研究了饰⑷的单调性，进而证明了系统的可靠性。　　(3)研究了系统的最优控制问题。通过设置范数指标，并控制变量&(x)，使得控制变量在时刻t= T下，指标最小，研究了系统的最优控制。　　(4)研究了系统解的半离散化问题。通过用两个初等阶梯函数逼近化(x),给出了系统半离散化模型，然后利用半群理论证明了离散化的解逼近原方程的解，说明了这种算法的可行性，为数值计算打下了理论基础。