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微分方程是以方程描述未知的函数与其导数之间关系的一种形式。微分方程在数学及其应用中的意义在于：许多实际中的物理与技术问题的研究，都可以归结为微分方程的求解问题。微分方程边值问题解的定性研究是其中一个重要的分支，特别是正解的存在性，引起了国内外数学研究者的广泛关注。而半无穷区间上的边值问题可以用来反映事物未来的发展情况，利于人们研究预测事物在未来的发展规律，因而具有比较重要的研究意义。近几年来，半无穷区间边值问题正解的存在性受到了人们越来越多的关注，已经被许多学者用不同的研究工具对其进行了研究，并取得了许多有价值的研究成果。
这篇文章中主要是利用锥理论，Leggett-Williams不动点定理和Avery-Peterson不动点定理等研究了几类半无穷区间上边值问题正解的情况。因为无限区间是不具有紧性的，我们需要构造特殊的Banach空间和特殊的锥，应用Ascoli-Arzela定理推广形式来完成证明。主要内容如下：
第1章阐述了边值问题的历史背景，国内外的发展现状及其本文的主要工作。
第2章通过构造Green函数，研究其性质得出一些不等式，来研究一类半无穷区间边值问题个正解的存在性。
第3章借助Leggett-William不动点定理研究了一类半无穷区间含一阶导数边值问题正解的存在性，这一部分的难点主要是Green函数计算，对Green函数的性质及其满足的条件进行说明。
第4章研究了一类半无穷区间上多点边值问题多个正解的存在性，需要计算Green函数，利用新的不动点定理来证明多个正解的存在性。
第5章主要讨论了一类半无穷区间上带p-Laplacian算子的多点边值问题正解的存在性，构造特殊的Banach空间和特殊的锥，同时利用一些不等式，通过Avery-Peterson不动点定理完成证明。