【摘 要】
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本论文旨在研究半环上半模的结构与性质,半模的基础结构是可换幺半群,且它的“系数”部分是半环,因此在性质上与环上模有着本质的区别,给出半模同态f:M—→N,kf=0是f为单同态的必要
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本论文旨在研究半环上半模的结构与性质,半模的基础结构是可换幺半群,且它的“系数”部分是半环,因此在性质上与环上模有着本质的区别,给出半模同态f:M—→N,kf=0是f为单同态的必要条件而不是充分条件,Imf=N是f为满同态的充分条件但不是必要条件,所以半模的研究比模的研究困难得多,本文主要研究半模范畴中的生成子与余生成子,并通过引入正合列与真正合列的概念来刻画生成子、余生成子.本文共分为四章:
第一章,引言和初步知识.
第二章,首先给出了半模范畴中生成子的概念,把环上模生成子的性质推广到半模上,进而有生成子与投射半模之间存在类似的性质关系,
第三章,给出了半模范畴中余生成子的概念,并讨论了其性质.得到了Hom函子保持真正合性,
第四章,首先给出了半模范畴中零化子、忠实半模的概念,得到了零化子与生成子、余生成子的一些性质关系.并且引入了半模的迹与亦迹的概念,讨论了它们之间的性质,其中述很好的描述了半模与生成子的接近程度.
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