本文主要研究三次对称哈密顿系统的奇点分类和极限环分支问题。在理论推导并编程实现近哈密顿系统中心附近的Melnikov函数的基础上,具体研究了平面上类以原点为奇点的三次对称哈密顿系统中所有可能出现的中心及幂零鞍点的分支情况,给出了在三次多项式扰动下各初等中心、幂零中心及幂零鞍点出现极限环的个数问题。全文的主要内容可概括如下：第一章概述了与本文相关的一些背景和预备知识。在第1.1节中,介绍Hilbert第16问题(后半部分)及弱Hilbert第16问题的研究进展；在第1.2节中,介绍动力系统的分支理论；在第1.3节中,介绍了我们所做的主要工作。第二章利用Melnikov函数方法,运用Matmatica软件,先介绍所有哈密顿系统的奇点分类,再确定一类三次哈密顿系统的奇点分类。第三章讨论了三次对称哈密顿系统在三次多项式扰动下在中心附近出现极限环的个数问题,通过定性分析和分支理论的技巧,利用Mathmatica计算极限环的个数。第四章讨论了三次对称哈密顿系统在三次多项式扰动下在幂零鞍点出现极限环的个数问题及位置问题。