【摘 要】
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设x：Mn→Nn+p是n维光滑流形Mn到n+p维光滑黎曼流形Nn+p(c)的等距浸入,Nn+p(c)是截曲率为c的空间形式.我们研究全平均曲率泛函的变分问题,本文第一部利用变分法得到它的Euler-L
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设x：Mn→Nn+p是n维光滑流形Mn到n+p维光滑黎曼流形Nn+p(c)的等距浸入,Nn+p(c)是截曲率为c的空间形式.我们研究全平均曲率泛函的变分问题,本文第一部利用变分法得到它的Euler-Lagrange方程,满足上述Euler-Lagrange方程的子流形称为Z-子流形,其中hijα是第二基本形式,H是平均曲率向量,Hβ是平均曲率向量的分量,dM是x的体积元,△是法丛上的Laplace算子.本文第二部分研究S3中的紧致z-曲面,得到了一个与浸入有关的函数的积分与Euler示性数的不等式关系,并给出当等号成立时其对应的浸入子流形,即定理3.1.
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