采样和重构是信号处理的一个重要组成部分，主要研究如何通过信号在部分样本点的值去恢复原始信号。欧氏空间中一维信号的采样与重构的研究已经相对完善，而欧氏空间中高维信号的采样与重构还存在很多问题。　　本研究针对欧氏空间中高维平移不变信号提出了一种自适应采样和重构方法。首先，将带限信号的IF采样和重构方案推广到一维平移不变空间，并给出近似重构和误差估计；其次，将一维平移不变信号的采样和重构方案推广到高维平移不变空间中；最后，通过解线性方程组得到高维平移不变信号的近似重构。虽然信号的采样与重构已经取得了很多的研究成果，但是目前的成果基本都是建立在欧氏空间上。近年来，基于图的信号和信息处理已经变成了一个非常热门的研究领域。针对实际问题中图信号处理大多是基于加权图的情况,提出一种新的加权带限图信号的传播重构算法。首先，给出加权图的定义以及图信号的傅里叶变换和局部集的概念；然后，通过采样在加权图中划分局部集,在信号传播过程中考虑受到权的影响,从而在局部集中建立新的传播方式,基于此传播方式建立迭代重构算法。最后，利用数值实验验证算法的有效性。