求解随机结构型单调变分不等式问题的条件风险价值模型及其收敛性分析

来源 :辽宁大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:fang200710081202fang
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结构型单调变分不等式问题(SMVIP)是包含有特殊结构的,在经济、交通均衡、工程等诸多领域有着重要应用的一类比较特殊的变分不等式问题.在现实世界中,我们所遇到的问题一般都处于动态的环境中,伴有随机因素而存在,如果我们选择忽略这些不确定因素的影响去处理随机结构型单调变分不等式问题,那么作出的决策有极大地可能会不符合实际的情况,更严重地会造成不可挽回的损失.鉴于此,学者们去研究随机结构型单调变分不等式问题就变得尤为重要.通常情况下,因为随机变量的存在,导致随机结构型单调变分不等式问题的解一般是不存在的.鉴于此,本文将构造求解随机结构型单调变分不等式问题所对应的CVaR模型,并给出与其相对应的近似问题,再进一步讨论其近似问题的收敛性.本文主要包括以下内容.首先,简要介绍了变分不等式问题和随机变分不等式问题的起源、发展和研究现状,之后介绍了结构型单调变分不等式问题和随机结构型单调变分不等式问题的研究现状与研究意义.其次,简要介绍了与本文相关的一些预备知识,主要包括一些相关概念、Jensen不等式、Cauchy-Schwarz不等式、相关引理以及价值函数、条件风险价值模型和样本均值近似方法的一些相关理论知识.再次,本文通过价值函数对随机结构型单调变分不等式问题进行了处理,将其转换成了与其等价的随机优化问题,随后提出了求解随机结构型单调变分不等式问题的CVaR模型.然后通过光滑化方法,将CVaR模型中目标函数的非光滑部分光滑化,从而得到该CVaR模型的光滑近似问题.但是该模型中仍包含有数学期望,并不易被直接求出,所以应用样本均值近似方法进一步给出了CVaR模型的光滑样本均值近似问题.又因为解集不一定有界,故而研究了该模型水平集的有界性.并进一步分析了该CVaR模型的光滑近似问题和光滑样本均值近似问题的全局最优解的收敛性以及光滑近似问题与光滑样本均值近似问题对应的稳定点的收敛性.最后,对本文所研究的内容进行了总结,并给出了对于随机结构型单调变分不等式问题的下一步研究计划.
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