【摘 要】
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本文主要研究两类模型,一类是具有趋化效应的Keller-Segel模型,它主要被用于描述细胞或微生物的集体运动行为,在生物学中扮演着重要的角色;另一类是描述肿瘤细胞入侵的Chemotaxis-Haptotaxis模型,它对于研究癌细胞扩散过程有着重要的指导作用.具体地,本文主要利用超压缩估计及半群理论证明了两类模型解的唯一性.对于具有趋化效应的Keller-Segel模型,讨论了二维空间上具有Be
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本文主要研究两类模型,一类是具有趋化效应的Keller-Segel模型,它主要被用于描述细胞或微生物的集体运动行为,在生物学中扮演着重要的角色;另一类是描述肿瘤细胞入侵的Chemotaxis-Haptotaxis模型,它对于研究癌细胞扩散过程有着重要的指导作用.具体地,本文主要利用超压缩估计及半群理论证明了两类模型解的唯一性.对于具有趋化效应的Keller-Segel模型,讨论了二维空间上具有Bessel势模型解的唯一性以及高维空间上具有Newtonian位势模型解的存在唯一性.主要的研究方法都是在模型解的Lp估计基础上,给出解的精确超压缩估计,进而利用半群理论证明解的唯一性.对于不同的位势,会有不同的困难出现,针对Bessel势,首先需要给出Bessel核的恰当估计,才能利用弱Young不等式证明解的唯一性.针对Newtonian位势,在证明解存在性时,需要克服Newtonian位势带来的强奇性去给出模型解的先验估计,再由正则化和紧性讨论得到模型解的存在性.对于无界域上具有耦合关系的Chemotaxis-Haptotaxis模型,主要研究了不具有logistic源和具有logistic源时模型解的唯一性.主要困难是需要处理模型中Haptotaxis项带来的影响,因此首先需要给出模型中Haptotaxis项的估计,进而证明模型解唯一.通过上述两类模型的研究,可以发现针对具有半群结构的模型解的唯一性,均可应用超压缩估计结合半群理论的方法去实现.
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