【摘 要】
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在许多科学实验中,已经观察到生态系统受到空间异质性的深刻影响的现象.因此,研究环境异质性对种群动态的影响是非常重要且有意义的.另一方面,当捕食者在附近时,食饵会移动得更快以试图避开捕食者物种;但是当食饵物种存在时,捕食者物种移动得更慢以试图靠近食饵物种.这种现象用交错扩散项来描述.本文研究了空间异质环境中具有非线性交错扩散的捕食—食饵模型的稳态问题,其中相互作用受Beddington-Deange
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在许多科学实验中,已经观察到生态系统受到空间异质性的深刻影响的现象.因此,研究环境异质性对种群动态的影响是非常重要且有意义的.另一方面,当捕食者在附近时,食饵会移动得更快以试图避开捕食者物种;但是当食饵物种存在时,捕食者物种移动得更慢以试图靠近食饵物种.这种现象用交错扩散项来描述.本文研究了空间异质环境中具有非线性交错扩散的捕食—食饵模型的稳态问题,其中相互作用受Beddington-Deangelis型功能反应控制.首先通过最大值原理和Poincaré不等式分别得到了正解的先验估计及正解的非存在区域.由Leray-Schauder度理论得到了正解存在性的充分条件.然后通过分歧理论,给出了正解的分歧结构.最后推导出交错扩散系数α或β对共存区域的非线性影响.当食饵交错扩散系数α变大,共存区域变小;而当捕食者交错扩散系数β变大,共存区域变大.此外,当α→ ∞时,我们证明了正解集只有一种类型,而当β→∞时,正解集有两种类型.
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