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随着微分方程理论的发展,人们越来越认识到积分不等式在微分方程解的稳定性与解的其它定性与定量性质方面的研究中具有极其重要的作用.著名的Gronwall不等式和Bihari不等式就经常用来研究解的性质.例如,Brauer[15]就利用这些类型的不等式来研究微分系统解的渐进行为.这些不等式的线性与非线性的推广也被用来研究线性与非线性Volterra积分方程解的估计.我们自然期望有新的推广和扩展应用于一些新的领域.我们的目的就在于建立这些不等式新的推广和扩展,使之成为常微分方程和偏微分方程研究领域的有力工具.另外,我们也利用我们所得的结果讨论了一些非线性微分(差分)方程解的有界性.