在吸附分离和多相催化反应等过程中，都涉及到组分在多孔材料孔道内的扩散或反应。多孔材料孔结构的复杂性，对分子在孔道内的扩散或反应会产生重要的影响，决定了过程的复杂性与多样性。常用的分析多孔材料中扩散和反应过程的方法是用三维欧氏空间中的Fick方程进行定量表征。由于Fick方程不含表征结构影响的参数，不能很好地描述多孔材料中的结构对扩散和催化反应过程的影响，因此，将多孔材料的视为分形介质，构建分形方程，越来越受到人们的重视。现在分形扩散方程有两类，时间变量非整数的分数维微分扩散方程与空间变量非整数的分形扩散方程(OP扩散方程)。但是要把分数维微分扩散方程和OP扩散方程真正应用于实际的化工过程，其应用基础尚未完全建立起来。如何求方程的理论解，如何确定方程中的参数等，都是还未完全解决的问题。本文针对这些在实际应用中必须解决的问题，主要开展以下三项工作:(1)建立分数维微分扩散方程和OP扩散方程，并分别在常边界条件下求其数值解;(2)给出方程中方程参数的确定方法;(3)在数值解的基础上，结合实际过程，揭示扩散过程模型化的基本特点。　　本文首先对分形扩散方程的求解进行研究，发现对于求解扩散方程的解析解几乎是不可能的，因此本文着力于求解分形扩散方程的数值解。虽然求解分数维微分扩散方程的数值解的方法有很多，本文主要采用后退欧拉法求解两类分形扩散方程，并将后退欧拉格式运用到具有理论解的分数维微分方程中，对比理论解与后退欧拉法求解的数值解结果，验证后退欧拉法求解数值解的可行性和可靠性。　　然后本文以化学工程中恒压恒容体系的扩散过程为对象，形成分数扩散方程和OP扩散方程在常边界条件下的数学方程，针对渗流和Sierpinski这两种典型的分形结构，揭示出扩散过程的一些迄今鲜为人知的特性。分形维数df对扩散过程的影响，从一开始就全面发挥作用，而结构参数θ的影响是伴随着扩散物质在孔网络中向中心扩散的进程逐步发挥作用;存在时效性，相比之下，θ的影响占据更主要的地位;分数维微分扩散方程与OP扩散方程用于定量分析时明显优于Fick模型，更符合实际过程，而在用于定性分析时，Fick方程可与分数维扩散方程与OP方程相比拟。　　最后将分数维微分扩散方程和Fick扩散方程分别应用于模拟介孔氧化铝吸附氮气过程，结果表明:扩散系数指前系数D0的计算方法是可靠的，氧化铝中的分形结构可近似用渗流结构来描述。并运用实验的部分点跟分数维微分方程解出的数值解对比，发现用分数维微分方程来描述氧化铝吸附氮气过程是可行的。分数维微分方程计算的结果比Fick方程计算的结果更接近实验值。