磁共振成像技术具有对人体无辐射伤害、能够在任意断层进行成像等诸多优点,在临床医学诊断中已成为继CT技术之后最重要的成像技术。但成像速度较慢制约着磁共振成像技术在更多领域中的应用,为了更好地解决这一难题,本文提出两种重建磁共振图像的算法:广义非凸低秩算法和梯度域卷积稀疏编码算法。(1)本文提出了一种广义非凸低秩算法来重建磁共振图像,它可以从欠采样率很高的k空间中重建图像。此算法是在压缩感知理论的基础上,用非凸代理函数来近似代替标准的0范数,然后用交替方向乘子法来求解计算,从而可以很好地重建图像。(2)本文还提出一种梯度域卷积稀疏编码算法来重建磁共振图像。在基于块的特征学习算法中,当图像分割成块时会破坏信号的潜在结构。鉴于此,本文提出一种基于全局的稀疏分布式卷积方法来解决上述问题。在以往的研究中发现,一般的图像都具有相似性;因此,本文将图像映射到梯度域中,然后在水平梯度和垂直梯度图像上分别进行滤波器学习。最后,采用增广拉格朗日法和交替方向乘子法来解决磁共振图像的重建问题。本文做了大量的仿真实验,并与当前几种比较好的算法进行对比,在视觉效果方面,本文提出的算法可以更好地重建图像的纹理细节;在理论数值方面,本文提出的算法可以提高2dB左右。由此可知,本文提出算法更具优越性。