设X=(X,d)是一个度量空间,USC(X)表示从X到单位闭区间I=[0,1]上所有的上半连续函全体,SDC(X)表示USC(X)中强不连续函数的全体.对任意的f∈USC(X),记f的下方图形为↓f,↓f={(x,t)∈X×I|0tf(x)},则↓f是X×I中的闭集当且仅当f是上半连续的.对于A真包含于USC(X),令↓A={↓f|f∈A},则↓A是X×I中的闭集族,从而可以被赋予Fell拓扑.记Q=[-1,1]ω,s=(-1,1)ω.↓USCF(X)表示USC(X)的下方图形的集合并且赋予Fell拓扑.↓SDC(X)作为↓USC(X)的子空间继承了↓USC(X)上的Fell拓扑,我们可以记为:↓SDCF(X).本文主要证明了下面的定理1.　　定理1如果X是一个局部紧的,可分的且没有孤立点的度量空间,则(↓USCF(X),↓SDCF(X))≈(Q,s).　　全文共分三章.主要内容如下:　　第一章,我们在本章的第一节约定了一些最基本和最常用的符号.第二节介绍了无限维拓扑学的发展史.　　第二章,我们在本章的第一节给出了研究函数空间所需要的预备知识.第二节给出了本文的研究背景和几位学者已得到的部分结果,并且给出本文的主要结果:定理1.　　第三章,我们完成了定理1的证明并提出了两个问题.