人脸识别已经成为模式识别以及机器学习领域内的一个重要研究课题。如何抽取有效特征是人脸识别算法成功的关键。迄今为止,人们已经提出了大量的特征抽取算法,这些算法大致分成两大类：线性特征抽取和非线性特征抽取。最经典的线性特征抽取算法是主成分分析(PCA)、线性鉴别分析(LDA)。非线性特征抽取方法又可分为基于核的子空间学习,包括核主成分分析(KPCA)、核线性鉴别分析(KLDA)和基于流形的子空间学习,包括局部保持投影(LPP)、边界Fisher分析(MFA)等。传统特征抽取算法通常用欧氏范数作为距离度量尺度,欧氏范数对噪声(光照、姿势、遮罩)缺乏鲁棒性。为了进一步增强特征抽取算法对噪声的鲁棒性。本文就基于核范数的特征抽取与人脸识别应用进行了深入研究,具体工作如下：1、基于核范数的双向二维主成分分析(Nuclear Norm Based Bidirectional 2DPCA)。经典二维主成分分析方法采用F范数来度量样本与重构间的误差,但F范数对于由光照、姿势、遮罩产生的噪声十分敏感。为此本文提出了基于核范数的双向二维主成分分析,主要思想如下：由于经典二维主成分分析只完成水平方向图像压缩,本文在其基础上添加了竖直方向图像压缩。同时考虑到以欧氏范数作为度量距离尺度对噪声缺乏鲁棒性,所以利用核范数来重新定义了样本之间的重构误差。利用矩阵变化可以将核范数优化问题转化成一系列欧氏范数优化问题。分类阶段,使用核范数分类器进行分类识别。经过上述改进不仅更加完整保护了样本的结构信息,同时也有效的减小噪声样本带来的影响。在扩展YALE B库和CMU PIE库中得到了有效的验证。2、基于核范数的图正则化非负矩阵分解(Nuclear Norm based Graph Regularization Non-Negative Matrix Factorization)。非负矩阵分解已经广泛运用于人脸识别领域之中,它是将原矩阵分解成为两个不同非负的矩阵,使得这两个矩阵的乘积等于原矩阵,由于其没有非负值,所以非常贴近数据非负这一属性,但是它忽视样本之间的近邻关系。考虑上述缺陷,本文提出了基于核范数的图正则化非负矩阵分解(NGNMF),其主要思想是利用核范数来重新度量两个非负矩阵的乘积与原始数据样本之间的误差,在算法求解时,利用核范数与F范数之间的关系,将核范数优化问题转化成一系列F范数优化问题,经过多次迭代求得最优解。经过以上述改进减弱了噪声给算法带来的影响。在AR库和YALE库做了实验,证明算法的有效性。3、基于核范数的二维监督鉴别投影(Nuclear Norm based Two-dimensional Supervised Discriminate Projection)。为了增强二维特征抽取算法对噪声的鲁棒性和鉴别能力,提出了基于核范数的二维监督鉴别投影。该算法利用核范数重新定义样本类间散度分布,用同类样本构建二维局部保持投影近邻图。通过寻找一组投影矩阵使得目标函数达到最小值。经投影可使类间散度最大和类内散度最小。在ORL库、FERET库、YALE库上实验数据表明此算法的性能优于基于F范数的算法。4、指数保局鉴别投影分析(Exponential Discriminate Locality Preserving Projection Analysis)为了解决鉴别保局投影人脸算法中出现的小样本问题,提出了指数保局鉴别投影分析。该方法将鉴别保局类内离散度矩阵和鉴别保局类间离散度矩阵投射到一个新的空间,在此空间中鉴别保局类内离散度矩阵和鉴别保局类间离散度矩阵均非奇异,因此可以获得更多的鉴别信息。并且,在新空间中,类间距离变大,提高数据间的可分性。在ORL库,FERET库和AR库上的大量实验表明此算法的性能优于保局投影、鉴别保局投影的人脸识别算法,同时实验结果也验证了算法的有效性。