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均衡约束数学规划问题(Mathematical programs with equilibrium constraints简称MPEC)在经济均衡、博弈论、工程设计等方面有着广泛的应用.在过去的几十年中,MPEC无论是在理论还是算法方面,学者们都进行了深入研究.在实际应用中,决策者制定决策时常常受到不确定因素的影响.于是随机均衡约束数学规划问题(SMPEC)应运而生.过去的十年里,人们主要研究了两类SMPEC模型.一类是Here-and-Now模型；另一类是下层Wait-and-See模型.在本文,我们从理论,算法,模型三方面进一步研究SMPEC.(1)在文献[54]中,Meng和Xu在数值实验部分用与样本均值方法相集合的正则化方法求解Here-and-Now型SMPEC.但是，他们并未从理论上证明算法的收敛性.在第三章,我们从理论上完善上述算法.我们不但研究了最优解,最优值的收敛性,同时我们还证明在一定条件下，SAA-正则问题的稳定点以概率1收敛到原SMPEC的C-稳定点,M-稳定点或者B-稳定点.(2)在第四章,我们提出了求解Here-and-Now型SMPEC的样本均值部分精确罚方法.在理论方面,我们证明了样本均值罚问题的最优解或稳定点以概率1收敛到原问题的最优解或稳定点,并且在一定条件下,是以指数速度收敛到概率1.在证明算法收敛过程中,我们假定原问题满足MPEC-NNAMCQ,也就是说原问题可以不满足MPEC-LICQ.但是,趋近问题在任意可行点处满足MPEC-LICQ.由于很多求解MPEC算法的稳点性都依赖于MPEC-LICQ,因此这一点非常重要.与[8,43,54]相比,在证明收敛性时我们所需的条件更弱.在数值实验方面,我们用5个数值算例辅助说明了算法的可行性.同时,所需求解的优化问题可行域不依赖于样本数.这将为程序执行带来更多方便.(3)在第五章,我们给出了下层Wait-and-See型SMPEC问题的一个标准的NLP问题逼近.随后我们把逼近问题看成是原问题的扰动,进行了稳定性分析.我们分别研究了下层问题目标值函数的Lipschitz连续性,最优解集和稳定点集的外半连续性；上层问题的最优解集和稳定点集的外半连续性.不同于[45,78,90],我们不要求互补问题有唯一解.同时我们也研究了当概率测度(概率分布函数)扰动时最优解集,最优值,稳定点集的稳定性.据我们所知,这是第一次将相对于随机变量概率分布的稳定性研究应用到SMPEC邻域.最后我们讨论了概率测度扰动的一个特例，经验概率测度逼近原概率测度(样本均值方法).我们证明了逼近问题的最优值和稳定点以概率1分别收敛到原问题的最优值,和M-(C-,S-)稳定点.(4)在第6章,我们提出了一类新的SMPEC模型(Mathematical program with hybrid equilibrium constraint,简称SMPHEC)新模型可以看作是Here-and-Now模型和Wait-and-See模型的混合.首先我们用实际例子说明了SMPHEC模型的应用背景.接着,在相对于每种随机情形的互补约束为强单调问题时,我们用隐式方法将SMPHEC转换为Here-and-Now型SMPEC.最后我们用与样本均值相结合的光滑化罚方法求解SMPHEC.在一定条件下，我们证明了算法最优解及稳定点的收敛性.