量子计算机能模拟量子系统及强大的超快运算能力，使得量子信息和量子计算的研究具有巨大的前景。实际上，它们的发展也是社会科技发展大势所趋。量子信息及量子计算相关技术的发展及最终研制成功，必将全面影响人们的生产和生活。　　 在量子计算、信息处理研究领域，如何提高量子门处理信息的信度和容错能力始终是一个重要问题。本学位论文的一个工作就是：利用几何相和拓扑相的整体几何性质对环境无规噪声和小的涨落不敏感，有良好的抗干扰能力这一天然优点，设计了几何和拓扑量子计算方案以期有效提高量子门处理信息的容错能力和保真度。　　 论文的第二章阐述几何与拓扑相理论，简要介绍量子计算相关的背景及理论。　　 第三章详细阐述了本论文的几何拓扑量子计算方案工作。对于几何量子计算方案，采用等权重的正交叠初态，系统经过演化后，获得纯几何相，而且是几何相的对角部分，并将这一纯几何结果应用到二能级系统如核磁共振和超导约瑟夫森结电荷比特系统，构造了容错量子门，提高量子信息处理的信度。该量子信息门的主要优点在于，既继承了之前文献提出的绝热几何量.了计算有容错能力强的优点，又克服了绝热的限制，是非绝热几何量子计算。由于该方案系统演化后获得的几何相所含参数较少，实验上容易控制，不需要像自旋回波消除动力学相时需要对磁场、时间严格精确控制。对于系统演化后获得的几何相只与系统演化的拓扑数有关（绕数和圈数），基于此拓扑性质，构造了拓扑量子计算方案。　　 除了用相位构造量子门提高量子信息处理信度外，目前发展比较完善的冷原子物理也有应用到量子计算领域。关于冷原子物理的激光致冷和囚禁技术的不断发展，波色-爱因斯坦凝聚体的实现，大幅度的提高了实验操控、观测原子的精度。而冷原子因其处在极低温度下（甚至是nk量级），速度极低，有着与常温原子不同的新的特性。冷原子本身新的特点及相关理论技术的成熟，为冷原子物理与量子信息、量子计算的结合提供了一个很好的平台。目前，已有很多顶级实验室和研究小组投入冷原子量子信息与计算方面的研究，也不断有新的突破性进展。　　 另一方面，关于冷原子新的物理特性仍然处于研究探索中，许多理论还不完善。因此，关于冷原子物理的理论研究如自旋轨道耦合、自旋霍尔效应、冷原子光诱导规范势（阿贝尔和非阿贝尔的）、ZB效应、冷原子模拟及量子仿真等等势在必行。　　 本论文的第四章将先简要介绍激光致冷技术及其发展、波色爱因斯坦凝聚、相对论量子力学和冷原子光诱导规范势，然后介绍本论文另一工作--冷原子ZB效应。通过分析冷原子在激光外场的规范势后，结合具体的简单且重要的∧-型三能级冷原子系统，以87Rb冷原子为例，分析其ZB效应。当取其速度为0.73cm/s，用Matlab进行数值模拟，研究发现与四能级三脚架结构的冷原子一样，具有明显的ZB效应，相比四能级的ZB震荡，其震荡频率在时间尺度方面更容易观测。这将对冷原子相对论性效应的进一步认识有重要意义。