布莱克和斯科尔斯提出的Black-Scholes期权定价模型建立在波动率为常数这一假设基础之上,然而大量的研究表明,隐含波动率常常呈现出“微笑效应”的特征,这与Black-Scholes模型的基本假设相矛盾.为了优化Black-Scholes模型,学者们提出了各种改进方法,其中随机波动模型因其可以很好地描述时变波动而得到了广泛的关注,被应用于期权定价研究中,本文主要讨论几类特殊形式的随机波动模型和随机波动CEV模型的首中时问题.首中时问题在近几年被广泛关注,大量的学者对布朗运动、Ornstein-Uhlenbeck过程、反射Ornstein-Uhlenbeck过程以及不变弹性方差过程的首中时问题进行了深入的研究,但以上研究大多都是针对一维扩散过程,而对随机波动模型这种二维扩散过程的首中时问题的研究却少之又少.针对这一空缺,本文的主要工作如下:首先研究了基础资产价格过程分别为Ornstein-Uhlenbeck过程和几何布朗运动时随机波动模型的首中时问题.利用伊藤公式构造鞅,通过鞅方法求解这两类特殊形式的随机波动模型的首中时和随机波动因子的联合拉普拉斯变换.在βc_Y+α-0这一假定条件下,把首中时问题分别转换为求解一类二阶常系数常微分方程和欧拉方程的问题.再用常微分方程的基础知识求出对应方程的通解,从而得到首中时和随机波动因子的联合拉普拉斯变换表达式.最后画出在不同相关系数r下联合拉普拉斯变换函数的图像,并分析其变化趋势.其次讨论了随机波动CEV模型的首中时问题.类似地,用鞅方法求解该模型首中时和随机波动因子的联合拉普拉斯变换,同样在βc_Y+α-0这一假定条件下,将首中时问题转换为求解一类二阶变系数常微分方程的问题.再通过变量代换法把此常微分方程直接转化为经典的Whittaker方程,或使用幂级数解法对其求解,从而得到联合拉普拉斯变换的显式表达式.接下来,讨论了随机波动CEV模型的基础资产价格过程为平方根过程这一特例.和上述思路相似,也通过鞅方法和变量代换法在βc_Y+α-0这一条件下得到首中时和随机波动因子的联合拉普拉斯变换表达式.最后同样画出不同相关系数r下联合拉普拉斯变换函数的图像,并分析其变化趋势.