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振动直接影响到设备的噪音、可靠性、寿命甚至经济性，是旋转机械一项重要的研究内容。因此，在对旋转部件进行设计时，需要考虑其动力学特性。不论是启动、停机，还是正常运行，保持所有监测点的振动不超过安全水平都非常重要。如果振动超限，将引起轴承损耗加快、动静部件之间碰磨等故障，进而引发灾难性后果。此外，剧烈振动还会对基础结构产生不利的影响。
转子的柔度、质量分布、支撑刚度和工作转速决定了转子的残余不平衡质量能否形成激振源，也就是说，这些因素决定了转子是否存在低于工作转速一阶或更多自然频率。若转子工作转速高于一阶或更多自然频率，则转子被称为挠性转子。对于挠性转子，在升转速或降转速过程中，转子会通过相应的临界转速，此时质量不平衡会以一阶或更多共振频率的形式产生可能激发共振的激振力。临界转速下的模态（被称作共振振型），也由转子和轴承支撑特性决定。随着汽轮机向着紧凑型、大型化的方向发展，绝大多数现代汽轮机的转子都被设计成工作转速高于临界转速的挠性转子。
一般地，振动可以被分为弯曲振动和扭振振动两大类。
在弯曲振动特性方面，国内外的研究都起步较早，也比较深入。目前国内外学者的研究主要集中在以下几个方面:转子动力学的研究方法、转子动力学特性的计算方法、转子-轴承动力系统的不平衡响应、故障转子的动力特性、转子动力系统的稳定性、机电耦合特性等。
近几十年来，随着计算机运算能力的提升，有限元方法已经成为转子-轴承系统静力学和动力学分析的标准方法。
虽然对于大多数旋转机械，转轴弯曲（拱起、下垂）很小，在实际计算中可以忽略不计，但是对于电厂汽轮机和拥有较长机间轴的长轴机械而言，不得不考虑转轴弯曲的影响。在正常运行工况下，转轴发生弯曲可能有以下原因:负载快速变化导致的热应力分布不均、转子局部的冷却和加热、动静部件碰磨、转轴刚度的变化，等等。由弯曲转轴产生的振动响应与质量不平衡产生的振动响应类似，都与速度的平方成正比，但振幅和相位角略有不同。转轴弯曲可能在运输、安装或运行的过程中产生。转轴有弯曲时不仅会产生强烈振动，还会在运行过程中对相关部件产生很大的应力，甚至引起灾难性的后果。事实证明，汽轮发电机组轴系弯曲及扭转振动事故所产生的损失都很大。因此，研究弯曲转轴的振动特性非常重要。
在故障转子的动力特性研究领域:现有研究成果显示:采用刚性支撑的挠性转子在轴承处的振动不大，因为刚性支撑提供了必要的缓冲和阻尼。但是，相反的情况（刚性转子支撑在柔性轴承上）在转子动力学中更常见，也就是说，转轴的弯曲势能对转子的弯曲振动特性有重要的影响，转子的弯曲程度随着转速和轴承转子刚度比的增加而增加。
此外，温度变化对转子的动力学特性有显著的影响。当汽轮发电机运行时，主轴上的温度分布不均匀，而不均匀的温度分布将可能导致发电机绕组失效:当转子加载时，会导致大轴弯曲变形。不均匀的热应力分布还会引起材料属性、刚度和阻尼分布不均，进而会在一定程度上影响转子的振动特性，使转子的临界转速和自振频率因此变化。
在轴承稳定性方面:在设计和运行阶段，轴承系统的稳定性是必须考虑的重要因素。转子-轴承系统的很多不稳定是由轴承参数设计不当或转子内阻引起的。径向轴承刚度矩阵的不对称可能会引起不稳定，特别是对采用油膜轴承支撑的转子来说这种现象更加严重。转子系统具有内阻，设计者希望通过内阻减小振动的振幅。事实上，当转速高于一阶或更多临界转速时，转子内阻会引起不稳定。转子粘性阻尼会使对应于各共振频率的特征根发生分离，即某个特征根更大、其他特征根更小。当转速足够大时，内阻会使至少一个特征根变得非常大以至于引起不稳定。
在机电耦合振动方面，通过分析转子的振动，可获取由质量不平衡和其他外力压力的弯曲变形，此时有必要计算出由此引起的机械应力。转子旋转时会产生离心力，而后者会形成环向应力和径向应力。转子的弯曲变形和扭转变形会产生弯曲应力和剪切应力。这些应力会影响转子的动力特性。正常运行时，转子上的这些应力往往可以会被忽略，但是在事故工况下，这些应力将是灾难性故障的主要原因。以剪切应力为例，转子设计制造者需要首先对转轴的扭转振动特性进行分析，以便得到转轴的剪切应力。目前通用的方法是在转轴上的相关部位施加预估的激振力以获得转轴上的扭矩分布，然后再计算得到各轴段的应力，最后将计算得到的应力与材料的许用应力相比较，以评估转子的疲劳损伤。
相对于典型的弯曲振动而言，扭转振动的阻尼很小，因此扭转振动可能在毫无预警的情况下导致严重的转子故障:当扭转振动没有与弯曲振动耦合时，运行人员是无法观测到扭转振动故障信息的，因此转子可能长时间运行于扭转振动状态下，由此而产生的材料疲劳会在转子上形成裂纹，最终导致毫无预警的转子断裂。运行实践证明，汽轮发电机轴系的扭振事故破坏力巨大:如1985年中国大同电厂和1988年秦岭电厂的200MW汽轮发电机组的严重断轴毁机事故，都造成了巨大的经济损失。
然而，与弯曲振动相比，目前国内外学者关于轴系扭转振动特性的研究相对薄弱。特别是在弯扭耦合振动方面，由于在理论方面涉及到解耦计算，故成果有限。
对于振动值的大小有国际标准、国家标准加以限制，但是作为控制振动值最基本的要素是:比较精确地确定单转子及轴系的临界转速和相应振型，使机组能比较顺利地通过转子在工作转速以下的各阶临界转速，然后再对不同工况下特别是甩负荷工况下的振动值进行控制，确保机组和电网安全。此外，在研究转子弯曲振动特性时，综合考虑了温度、转动惯量、陀螺效应和转速的影响。
当前，在各大电网中的主力机组呈现出向大容量、高参数方向发展的特点。近年来，由于1000MW超临界机组具有高效、节能和环保的优势，其得到了迅速的发展。尽管1000MW超临界机组转子的机械性能、安装精度和机组的运行维护水平也得到了相应的改善和提高，但是由于其轴系具有结构复杂、轴承数多、轴系长度长和支撑刚度低等特点，轴系振动仍然是这种类型机组失效的主要原因。
从目前中国大陆已经投入运行的1000MW超超临界汽轮发电机组的运行情况看，这些机组不同程度地存在振动超标的问题。特别是随着1000MW机组在电网中比例的增加，其振动问题也日显突出。所以，研究汽轮发电机组轴系的弯曲及扭转振动特性不仅关系到大型汽轮发电机组能否长期稳定、安全运行，而且关系到大电网的稳定性和可靠性。因此迫切需要对其进行研究。
本文在总结国内外大量文献资料的基础上，从转子弯曲及扭转振动的基本理论和数学模型出发，以某型1000MW超超临界汽轮发电机组轴系为例，分别研究了其弯曲振动的动力学特性、扭转振动的动力学特性、转子稳定性以及转子强度等内容，主要研究成果包括:
1)针对某型1000MW超超临界汽轮发电机组轴系，采用目前转子动力学分析中最通用的有限元(FEM)方法，利用该软件中的Shaft-line模型，对所研究轴系进行了全尺寸建模:该轴系由5个转子（包括高压转子-HP、中压转子-IP、低压A转子-LPA、低压B转子-LPB、和发电机转子-GEN）组成，5个转子通过联轴器刚性连接成轴系，轴系总长度达到54.652m，而总重量达到约300吨。
2)分析了1000MW超临界汽轮发电机轴系的动力学特性，获得了弯曲振动和扭转振动的自然频率、模态振型、临界转速等主要轴承特性。在此基础上，对于各向同性和各向异性轴承系统，分别分析了由转轴弯曲所引起的不平衡响应。计算结果显示，由质量不平衡激发的振动特性与转轴弯曲激发的振动特性几乎一样，两者的振动响应几乎一样，很难区分出振动响应是由质量不平衡激发的还是有转轴弯曲激发的。如果转子的不平衡涡动是由转轴弯曲而激发，其特征是只能在某一个转速下对转子的该阶振动进行平衡以消除涡动，如果转子在其他转速运行，又会产生新的不平衡涡动。研究发现，对于各向同性的轴承系统，转轴弯曲只会产生于转速同步的激振力，即产牛正进动（同步涡动），并且轴心轨迹呈圆形;对于各向异性的轴承系统，转轴弯曲不仅会产生正进动（同步涡动），同时会产生反进动（异步涡动），此时的轴心轨迹呈椭圆形.
对于扭转振动，论文还研究了机组轴系在发生电气故障时的扭矩响应。研究结果表明:当出现电气故障时，低压转子和电机转子间联轴器上的扭矩最大，也就是说，发生电气故障时上述部位最可能出现裂纹或断裂。
3)在转子振动的敏感性方面，论文先研究了轴系的弯曲振动和扭转振动特性对其热状态的敏感性。本文分析了在实际运行工况下，当材料的温度在20-570℃之间的范围变化时，轴系的弯曲振动和扭转振动特性对热状态的敏感性，主要考虑了温度变化导致的材料属性变化对振动特性的影响，温度升高导致材料属性的变化，进而影响临界转速。结果表明:该型汽轮发电机组的高中压转子和低压转子的弯曲振动模态对温度的变化非常敏感，最高值约为73％;而该轴系扭振模态对温度的敏感性则较小，最大值约为4％。其次，论文还分析研究了弯曲振动临界转速对轴承刚度的敏感性。研究结果表明:轴承刚度的增加会导致自然频率非线性的增长，其中一阶频率最为敏感。当轴承刚度增加到足够大时，自然频率不再改变，此时的自然频率是振动频率的上限。对于扭转振动，通过改变一些力学参数来分析自然频率的敏感性，当改变转子的刚度和惯量将对扭转振动特性产生直接的影响。可以通过改变转轴的截面结构调整转子自然频率以避免扭转振动共振，也就是说，可以通过调整结构尺寸，比如联轴器、连接轴，或者改变某段轴的直径方便地调整汽轮机转子的频率。研究结果表明:相较热状态，扭转振动频率对结构参数更敏感。
4)研究分析了滑动轴承和转子内阻导致的不稳定性。在滑动轴承中，在轴颈和轴瓦间隙里存在一层油膜，转子的旋转在油膜中形成油压，油压与不平衡力和重力相平衡。结果显示，轴承不对称的刚度矩阵和阻尼矩阵都会引起转子不稳定。阻尼通常被认为会减小振动的振幅，但本文对1000MW挠性转子的分析表明，当转子转速超过临界转速时，转子的内阻会引起不稳定。
5)本文通过ANSYS软件对全尺寸转子进行建模，并计算得到相关应力，进而确定了转子上的危险区域。结果表明，在正常运行期间，轴系因弯曲振动和扭转振动引起的变形都很小，此时的动应力也很小。剪切应力主要集中在几何突变的区域，最大应力出现在联轴器上。相对转子主体，由于联轴器的刚度更小，因此，当机组出现扭振故障时，联轴器将最先断裂。
针对1000MW超超临界汽轮发电机组转子动力学行为，本文通过研究温度效应对转子振动特性的影响以及转子稳定性问题等，取得如下创新性成果:
1)研究了该转子振动特性对温度效应的敏感性。研究发现:与其他阶次相比，第四阶和第五阶弯曲振动振型对温度更加敏感，其原因是高中压转子的工作问题很高;弯曲振动特性对温度的敏感性(最高达到73.66％)要比扭转振动特性高。
2)通过改变轴承参数，研究该转子振动特性对支持刚度的敏感性。研究成果显示:与支撑在刚性轴承上的转子相比，支撑在弹性轴承上的转子对轴承参数的变化更加敏感;同时，随轴承刚度的变化，临界转速可能升高也可能降低。
3)研究了滑动轴承油膜刚度和内阻尼对转子失稳定特性的影响。研究发现:轴承的交叉刚度变化和内阻尼变化都将引起挠性转子的失稳定.
4)在研究转子动力学特性时，首次综合考虑了回转力矩、剪切模量、转动惯量、温度作用等因素对轴系振动响应的影响。
研究成果具有重要的学术价值，并对1000MW超超临界汽轮发电机组的设计制造和调试运行具有一定的参考价值和指导意义。
转子的柔度、质量分布、支撑刚度和工作转速决定了转子的残余不平衡质量能否形成激振源，也就是说，这些因素决定了转子是否存在低于工作转速一阶或更多自然频率。若转子工作转速高于一阶或更多自然频率，则转子被称为挠性转子。对于挠性转子，在升转速或降转速过程中，转子会通过相应的临界转速，此时质量不平衡会以一阶或更多共振频率的形式产生可能激发共振的激振力。临界转速下的模态（被称作共振振型），也由转子和轴承支撑特性决定。随着汽轮机向着紧凑型、大型化的方向发展，绝大多数现代汽轮机的转子都被设计成工作转速高于临界转速的挠性转子。
一般地，振动可以被分为弯曲振动和扭振振动两大类。
在弯曲振动特性方面，国内外的研究都起步较早，也比较深入。目前国内外学者的研究主要集中在以下几个方面:转子动力学的研究方法、转子动力学特性的计算方法、转子-轴承动力系统的不平衡响应、故障转子的动力特性、转子动力系统的稳定性、机电耦合特性等。
近几十年来，随着计算机运算能力的提升，有限元方法已经成为转子-轴承系统静力学和动力学分析的标准方法。
虽然对于大多数旋转机械，转轴弯曲（拱起、下垂）很小，在实际计算中可以忽略不计，但是对于电厂汽轮机和拥有较长机间轴的长轴机械而言，不得不考虑转轴弯曲的影响。在正常运行工况下，转轴发生弯曲可能有以下原因:负载快速变化导致的热应力分布不均、转子局部的冷却和加热、动静部件碰磨、转轴刚度的变化，等等。由弯曲转轴产生的振动响应与质量不平衡产生的振动响应类似，都与速度的平方成正比，但振幅和相位角略有不同。转轴弯曲可能在运输、安装或运行的过程中产生。转轴有弯曲时不仅会产生强烈振动，还会在运行过程中对相关部件产生很大的应力，甚至引起灾难性的后果。事实证明，汽轮发电机组轴系弯曲及扭转振动事故所产生的损失都很大。因此，研究弯曲转轴的振动特性非常重要。
在故障转子的动力特性研究领域:现有研究成果显示:采用刚性支撑的挠性转子在轴承处的振动不大，因为刚性支撑提供了必要的缓冲和阻尼。但是，相反的情况（刚性转子支撑在柔性轴承上）在转子动力学中更常见，也就是说，转轴的弯曲势能对转子的弯曲振动特性有重要的影响，转子的弯曲程度随着转速和轴承转子刚度比的增加而增加。
此外，温度变化对转子的动力学特性有显著的影响。当汽轮发电机运行时，主轴上的温度分布不均匀，而不均匀的温度分布将可能导致发电机绕组失效:当转子加载时，会导致大轴弯曲变形。不均匀的热应力分布还会引起材料属性、刚度和阻尼分布不均，进而会在一定程度上影响转子的振动特性，使转子的临界转速和自振频率因此变化。
在轴承稳定性方面:在设计和运行阶段，轴承系统的稳定性是必须考虑的重要因素。转子-轴承系统的很多不稳定是由轴承参数设计不当或转子内阻引起的。径向轴承刚度矩阵的不对称可能会引起不稳定，特别是对采用油膜轴承支撑的转子来说这种现象更加严重。转子系统具有内阻，设计者希望通过内阻减小振动的振幅。事实上，当转速高于一阶或更多临界转速时，转子内阻会引起不稳定。转子粘性阻尼会使对应于各共振频率的特征根发生分离，即某个特征根更大、其他特征根更小。当转速足够大时，内阻会使至少一个特征根变得非常大以至于引起不稳定。
在机电耦合振动方面，通过分析转子的振动，可获取由质量不平衡和其他外力压力的弯曲变形，此时有必要计算出由此引起的机械应力。转子旋转时会产生离心力，而后者会形成环向应力和径向应力。转子的弯曲变形和扭转变形会产生弯曲应力和剪切应力。这些应力会影响转子的动力特性。正常运行时，转子上的这些应力往往可以会被忽略，但是在事故工况下，这些应力将是灾难性故障的主要原因。以剪切应力为例，转子设计制造者需要首先对转轴的扭转振动特性进行分析，以便得到转轴的剪切应力。目前通用的方法是在转轴上的相关部位施加预估的激振力以获得转轴上的扭矩分布，然后再计算得到各轴段的应力，最后将计算得到的应力与材料的许用应力相比较，以评估转子的疲劳损伤。
相对于典型的弯曲振动而言，扭转振动的阻尼很小，因此扭转振动可能在毫无预警的情况下导致严重的转子故障:当扭转振动没有与弯曲振动耦合时，运行人员是无法观测到扭转振动故障信息的，因此转子可能长时间运行于扭转振动状态下，由此而产生的材料疲劳会在转子上形成裂纹，最终导致毫无预警的转子断裂。运行实践证明，汽轮发电机轴系的扭振事故破坏力巨大:如1985年中国大同电厂和1988年秦岭电厂的200MW汽轮发电机组的严重断轴毁机事故，都造成了巨大的经济损失。
然而，与弯曲振动相比，目前国内外学者关于轴系扭转振动特性的研究相对薄弱。特别是在弯扭耦合振动方面，由于在理论方面涉及到解耦计算，故成果有限。
对于振动值的大小有国际标准、国家标准加以限制，但是作为控制振动值最基本的要素是:比较精确地确定单转子及轴系的临界转速和相应振型，使机组能比较顺利地通过转子在工作转速以下的各阶临界转速，然后再对不同工况下特别是甩负荷工况下的振动值进行控制，确保机组和电网安全。此外，在研究转子弯曲振动特性时，综合考虑了温度、转动惯量、陀螺效应和转速的影响。
当前，在各大电网中的主力机组呈现出向大容量、高参数方向发展的特点。近年来，由于1000MW超临界机组具有高效、节能和环保的优势，其得到了迅速的发展。尽管1000MW超临界机组转子的机械性能、安装精度和机组的运行维护水平也得到了相应的改善和提高，但是由于其轴系具有结构复杂、轴承数多、轴系长度长和支撑刚度低等特点，轴系振动仍然是这种类型机组失效的主要原因。
从目前中国大陆已经投入运行的1000MW超超临界汽轮发电机组的运行情况看，这些机组不同程度地存在振动超标的问题。特别是随着1000MW机组在电网中比例的增加，其振动问题也日显突出。所以，研究汽轮发电机组轴系的弯曲及扭转振动特性不仅关系到大型汽轮发电机组能否长期稳定、安全运行，而且关系到大电网的稳定性和可靠性。因此迫切需要对其进行研究。
本文在总结国内外大量文献资料的基础上，从转子弯曲及扭转振动的基本理论和数学模型出发，以某型1000MW超超临界汽轮发电机组轴系为例，分别研究了其弯曲振动的动力学特性、扭转振动的动力学特性、转子稳定性以及转子强度等内容，主要研究成果包括:
1)针对某型1000MW超超临界汽轮发电机组轴系，采用目前转子动力学分析中最通用的有限元(FEM)方法，利用该软件中的Shaft-line模型，对所研究轴系进行了全尺寸建模:该轴系由5个转子（包括高压转子-HP、中压转子-IP、低压A转子-LPA、低压B转子-LPB、和发电机转子-GEN）组成，5个转子通过联轴器刚性连接成轴系，轴系总长度达到54.652m，而总重量达到约300吨。
2)分析了1000MW超临界汽轮发电机轴系的动力学特性，获得了弯曲振动和扭转振动的自然频率、模态振型、临界转速等主要轴承特性。在此基础上，对于各向同性和各向异性轴承系统，分别分析了由转轴弯曲所引起的不平衡响应。计算结果显示，由质量不平衡激发的振动特性与转轴弯曲激发的振动特性几乎一样，两者的振动响应几乎一样，很难区分出振动响应是由质量不平衡激发的还是有转轴弯曲激发的。如果转子的不平衡涡动是由转轴弯曲而激发，其特征是只能在某一个转速下对转子的该阶振动进行平衡以消除涡动，如果转子在其他转速运行，又会产生新的不平衡涡动。研究发现，对于各向同性的轴承系统，转轴弯曲只会产生于转速同步的激振力，即产牛正进动（同步涡动），并且轴心轨迹呈圆形;对于各向异性的轴承系统，转轴弯曲不仅会产生正进动（同步涡动），同时会产生反进动（异步涡动），此时的轴心轨迹呈椭圆形.
对于扭转振动，论文还研究了机组轴系在发生电气故障时的扭矩响应。研究结果表明:当出现电气故障时，低压转子和电机转子间联轴器上的扭矩最大，也就是说，发生电气故障时上述部位最可能出现裂纹或断裂。
3)在转子振动的敏感性方面，论文先研究了轴系的弯曲振动和扭转振动特性对其热状态的敏感性。本文分析了在实际运行工况下，当材料的温度在20-570℃之间的范围变化时，轴系的弯曲振动和扭转振动特性对热状态的敏感性，主要考虑了温度变化导致的材料属性变化对振动特性的影响，温度升高导致材料属性的变化，进而影响临界转速。结果表明:该型汽轮发电机组的高中压转子和低压转子的弯曲振动模态对温度的变化非常敏感，最高值约为73％;而该轴系扭振模态对温度的敏感性则较小，最大值约为4％。其次，论文还分析研究了弯曲振动临界转速对轴承刚度的敏感性。研究结果表明:轴承刚度的增加会导致自然频率非线性的增长，其中一阶频率最为敏感。当轴承刚度增加到足够大时，自然频率不再改变，此时的自然频率是振动频率的上限。对于扭转振动，通过改变一些力学参数来分析自然频率的敏感性，当改变转子的刚度和惯量将对扭转振动特性产生直接的影响。可以通过改变转轴的截面结构调整转子自然频率以避免扭转振动共振，也就是说，可以通过调整结构尺寸，比如联轴器、连接轴，或者改变某段轴的直径方便地调整汽轮机转子的频率。研究结果表明:相较热状态，扭转振动频率对结构参数更敏感。
4)研究分析了滑动轴承和转子内阻导致的不稳定性。在滑动轴承中，在轴颈和轴瓦间隙里存在一层油膜，转子的旋转在油膜中形成油压，油压与不平衡力和重力相平衡。结果显示，轴承不对称的刚度矩阵和阻尼矩阵都会引起转子不稳定。阻尼通常被认为会减小振动的振幅，但本文对1000MW挠性转子的分析表明，当转子转速超过临界转速时，转子的内阻会引起不稳定。
5)本文通过ANSYS软件对全尺寸转子进行建模，并计算得到相关应力，进而确定了转子上的危险区域。结果表明，在正常运行期间，轴系因弯曲振动和扭转振动引起的变形都很小，此时的动应力也很小。剪切应力主要集中在几何突变的区域，最大应力出现在联轴器上。相对转子主体，由于联轴器的刚度更小，因此，当机组出现扭振故障时，联轴器将最先断裂。
针对1000MW超超临界汽轮发电机组转子动力学行为，本文通过研究温度效应对转子振动特性的影响以及转子稳定性问题等，取得如下创新性成果:
1)研究了该转子振动特性对温度效应的敏感性。研究发现:与其他阶次相比，第四阶和第五阶弯曲振动振型对温度更加敏感，其原因是高中压转子的工作问题很高;弯曲振动特性对温度的敏感性(最高达到73.66％)要比扭转振动特性高。
2)通过改变轴承参数，研究该转子振动特性对支持刚度的敏感性。研究成果显示:与支撑在刚性轴承上的转子相比，支撑在弹性轴承上的转子对轴承参数的变化更加敏感;同时，随轴承刚度的变化，临界转速可能升高也可能降低。
3)研究了滑动轴承油膜刚度和内阻尼对转子失稳定特性的影响。研究发现:轴承的交叉刚度变化和内阻尼变化都将引起挠性转子的失稳定.
4)在研究转子动力学特性时，首次综合考虑了回转力矩、剪切模量、转动惯量、温度作用等因素对轴系振动响应的影响。
研究成果具有重要的学术价值，并对1000MW超超临界汽轮发电机组的设计制造和调试运行具有一定的参考价值和指导意义。