拓扑绝缘体最突出的特征就是存在具有鲁棒性的导电边缘态,人们通常归结为体边对应。由此产生了一个疑问,拓扑平庸的系统中是否也存在类似具有鲁棒性的边缘态?对于这个问题,我们基于紧束缚近似,系统的研究了一维复式晶格中电子的能量本征值问题,并且根据推广的Bloch定理得到了有限晶格边缘态的解析表达式。而不是直接给出如调和分析与K-理论这些一般的解释,并表明具有鲁棒性的边缘态也可以存在于拓扑平庸的复式晶格中。(一)关于一维二元复式晶格:在紧束缚近似下,所有的一维二元复式晶格都可以通过座能量来区分为Su-Schrieffer-Heeger模型或Rice-Mele模型。Su-Schrieffer-Heeger模型的座能量相同,通我们常假设为零,座能量不同的的一维二元复式晶格用Rice-Mele模型来描述。(1)当有限晶格原胞完整,包含偶数个格点时,数值和解析结果表明边缘态可以普遍地存在于一维二元复式晶格中。当原胞内两原子之间的跃迁矩阵元小于原胞间跃迁矩阵元时,边缘态不仅可以存在于Su-Schrieffer-Heeger拓扑晶格,Rice-Mele有限晶格也可以涌现出一对边缘态,与Su-Schrieffer-Heeger边缘态对称地分布于晶格两端有所不同,两个Rice-Mele边缘态分别分布于有限Rice-Mele晶格的两端,一个在左端,另一个在右端。由于空间反演对称性破缺,Rice-Mele晶格是拓扑平庸的,Zak phase对于Rice-Mele模型不再是拓扑不变的,但其边缘态对系统的非对角无序也是鲁棒的。另外,我们表明缠绕数可以作为有限一维二元复式晶格存在边缘态的普遍判据。这些研究结果表明拓扑不变量对于具有鲁棒性的边缘态的出现并不是必要的。(2)当有限晶格原胞不完整,格点数为奇数时,数值和解析结果表明原胞不完整的一维二元复式晶格中普遍存在一条边缘态。边缘态不仅可以存在于原胞不完整的SuSchrieffer-Heeger晶格,原胞不完整的Rice-Mele晶格也会出现一条边缘态。原胞不完整的一维二元复式晶格的边缘态只局域在晶格的一端,该边缘态对非对角无序是鲁棒的。(二)关于一维三元复式晶格:结合数值与解析的方法求解了座能量相同的一维三元复式晶格的能量本征值问题。研究表明在不同情况下,一维三元复式晶格存在不同类型的边缘态。当原胞内的两个跃迁能相等且小于原胞之间的跃迁能时,晶格存在与SuSchrieffer-Heeger边缘态类似的边缘态,该边缘态对称地分布于晶格两端。晶格Zak phase是量子化的整数;当原胞内的两个跃迁能不相等,且均小于原胞之间的跃迁能时,出现局域在晶格同一端的两个边缘态,对于该情况下的Zak相位不再是量子化的整数;当原胞之间的跃迁能小于原胞内的任一跃迁能时,晶格不存在边缘态。