非线性系统的研究在20世纪60年代取得了可喜的突破：一方面，对非线性演化方程的求解有了进展，对浅水波方程研究中发现了“孤波”，进而发展起了一套系统的数学研究方法；另一方面是在对天文学、气象学、生态学等若干自然科学领域一些相对简单的不可积系统的研究中，发现了确定性系统存在着对初值异常敏感的复杂运动形式——混沌。与其它学科相比，非线性学科还处于相对比较年青的阶段，但是她的重要性在许多学科中得到体现。本文主要研究内容： 第一部分用主稳定函数分析在规则和非规则网络中的全同振子的全局同步，首次计算了单摆振子的主稳定函数的最大李雅普诺夫指数在复平面的关系图，及单摆振子在不同混沌态下复平面关系图，并给出了不同网络结构下耦合强度的同步临界值。 第二部分是用同步误差研究模块网络的时空斑图同步，着重研究了构成模块网络的四类双向耦合的模型：一维周期边界的环、二维自由边界的方格子、随机网络和scale-free网络。其中关于模块网络对应振子的斑图同步目前还未涉及。主要研究了:(1)网络结构大小对斑图同步的影响，发现网络结构变大时斑图同步越难实现；(2)耦合两个模块网络间连接数对斑图同步的影响，发现连接两个模块网络的连接数越少斑图同步越难实现；(3)振子摆长引入diorder后对斑图同步的影响(l ∈[0.998，1.002])，发现在引入disorder后，斑图同步比全同振子在同样的网络中更难同步；(4)此外还在非规则网络中，发现随机网络的内部连接几率越小，并在scale-free网络中发现内部网络参与连接的振子数越小时越难实现对应振子斑图同步；(5)最后是对内部耦合引入非对称性时，发现非对称性的引入能极大压缩斑图同步时间。 第三部分是用平均场理论分析模块网络全同振子的全局同步。主要围绕scale-free网络耦合成的模块网络进行研究。数值计算的结果与理论预测在斑图同步后出现全局同步相符合。并且发现斑图同步和全局同步之间的临界区域非常小，说明斑图同步在网络同步中起到一种过渡的中间状态。