【摘 要】
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鞍点结构的大型稀疏线性系统产生于很多科学和工程应用领域中,有很重要的实际意义.为了求解此类问题,很多迭代方法和预处理技术已经产生并且取得了很好的效果.然而大部分的这
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鞍点结构的大型稀疏线性系统产生于很多科学和工程应用领域中,有很重要的实际意义.为了求解此类问题,很多迭代方法和预处理技术已经产生并且取得了很好的效果.然而大部分的这些迭代方法和预处理技术主要是处理非奇异情况下的鞍点问题,如何将一些求解非奇异鞍点问题的高效迭代方法推广到奇异鞍点问题,并分析其半收敛性需要进一步的研究.2014年,Krukier等人在研究具有强反Hermitian部分的非奇异鞍点问题时提出广义反Hermitian三角分裂(GSTS)迭代方法.基于GSTS迭代方法的高效性,我们进一步将这种方法推广到具有强反Hermitian部分的奇异鞍点问题,并且通过适当的限制迭代参数,利用奇异值分解和Moore-Penrose逆的性质,验证了求解奇异鞍点问题时GSTS迭代方法的半收敛性.最后,我们利用一个数值例子验证上述迭代方法的可行性和有效性,并且可以看到其作为GMRES方法的预处理子也是非常有效的.
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