论文部分内容阅读
本文主要研究一个加权椭圆方程非负解的结构。主要建立了非负解的Liouville型定理。并得到了该方程正解的存在性和正则性结果。最终，得出数ps是与该方程有关的Dirichlet问题解的临界值。 根据内容将本文分为四章，结构安排如下: 第一章，首先简要介绍该方程的应用背景及当前研究工作，然后介绍本文的主要内容，最后简单回顾了本文所用的关于椭圆方程和非线性分析的一些基本知识。 第二章，首先证明方程非负解的存在性，并提高其正则性，最后得到问题在不同条件下解的可去奇异性结果。 第三章，首先得到|x|N-2/2u(x)的严格单调性，然后阐述并证明该方程非负解的Liouville型结果。 第四章，给出方程（P）在超临界时正解u∈C2(Ω{0})∩ C（(Ω)）的不存在性并给予证明。最后关于方程(P)在不同条件下的正奇异解作出一些讨论。