【摘 要】
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非线性问题是自然科学及工程领域的普遍问题，因其能很好地解释自然界中诸多现象，一直以来受到大量国内外科研工作者的广泛关注. p-Kirchhoff方程作为一类非常重要的非线性方程，
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非线性问题是自然科学及工程领域的普遍问题，因其能很好地解释自然界中诸多现象，一直以来受到大量国内外科研工作者的广泛关注. p-Kirchhoff方程作为一类非常重要的非线性方程，它起源于对弹性细绳的微小振动的描述.在研究p-Kirchhoff方程初边值问题的过程中，关于其解的存在性，多重性以及不存在性也一直是学者们所研究的热点. 本文利用Nehari流形，喷泉定理和Clarke定理等变分方法讨论了一类p-Kirchhoff方程解的存在性与多解性. 本文分为三章. 第一章，绪论. 第二章，主要研宄如下的p-Kirchhoff方程正解的存在性与多解性： 此处为公式 第三章，主要讨论下面的p-Kirchhoff方程无穷多解的存在性： 此处为公式 先利用RN中两个重要的不等式证明了能量泛函J满足(PS)c条件,然后分别运用喷泉定理及Clarke定理得到了下面两个主要结论. 定理3.1.1假设(Ai),(A2)成立,那么方程(3.1)有一列能量无界的正能量解. 定理3.1.2假设(Ai),(A3)及(A4)成立,那么方程(3.1)有一列负能量解.
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