本文进一步充实和发展了自相似解的应用范畴,对平面正交各向异性体的弹性动力学多类问题在引入了自相似函数后给出了具有任意自相似指数问题的完全解。任意以常速运动的具有χmtn形式的载荷或位移区段的边值问题都可用本文的方法简单而迅速的求解。而χ、t的任意连续函数都可表达为χmtn的极数和形式，因而任意载荷或位移的弹性动力学边值问题（包括混合边值问题）都可以用本文的方法求解。利用本文的方法可以将正交异性体弹性动力学问题化为容易求解的半平面上的Riemann-Hilbert问题。特别的，在最后一部分引入了平面波动方程不变解的思想给出了正交异性体反平面运动方程位移的不变解。本研究分为四个部分：　　⑴对于正交异性体中Ⅰ型扩展裂纹给出了两种形式的自相似解，就变量的形式，分别对位移边界条件下对称扩展裂纹和混合边界条件下不对称扩展裂纹进行了探讨。就τ变量的形式，对混合边界条件下不对称裂纹问题进行了研究。其中涉及到的位移边界包括常数位移、变化位移V0t/χ和以V0t2/χ及幂函数形式的位移V0t/χn，在混合边界中考虑了常数集中载荷P、集中增加载荷Pt、脉冲荷载I的情况等等。　　⑵对于正交异性体中Ⅲ型扩展裂纹，把正交异性体反平面运动方程的自相似解应用于Ⅲ型裂纹不对称扩展问题以及Ⅲ型裂纹单向扩展问题，给出了P为运动集中荷载、阶跃于一动点的荷载和阶跃于坐标原点的荷载时裂纹不对称扩展的解析解，并且考虑了施加荷载为递增荷载Pt/χ的情况；在单向扩展问题中考虑了P为集中荷载和单位阶跃荷载的情况，并且给出了集中变化荷载Pt/χ下的解析解。　　⑶对于正交异性体界面裂纹问题，也应用第二部分中反平面运动方程的自相似解，通过对对称扩展裂纹、不对称扩展裂纹以及单向扩展界面裂纹的接合条件进行分析，把以上三种情况均化为寻求单一未知函数的问题，由于前面已经考虑了运动方程和接合条件，在以后的分析中只需考虑具体问题的边界条件，并且给出了多种边界条件下的解析解。　　⑷在正交异性体界面裂纹问题的研究中由于正交异性体反平面运动方程的系数为常数，所以还可以引入平面波动方程的不变解思想，得到与一般自相似方法相类似的结果，并且给出两种位移边界条件下的解析解，这两种边界条件分别为位移齐次和应力齐次。