【摘 要】
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该文主要讨论解一类特殊的复对称正定系统的数值方法.该文分为三个部分:第一章给出了CSPD矩阵的概念及其基本性质,讨论了求解复对称正定系统的直接分解方法--Bunch-Kaufman方
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该文主要讨论解一类特殊的复对称正定系统的数值方法.该文分为三个部分:第一章给出了CSPD矩阵的概念及其基本性质,讨论了求解复对称正定系统的直接分解方法--Bunch-Kaufman方法.基于对称不定矩阵的广义Cholesky分解(GCF-Gemeralized Cholesky Factorization),作者们给出了两种求解该实践性系统的分解算法.由于考虑的系统是对称不定的,所以用经典的共轭斜量法往往失效.在第二章,作者们根据该问题的特殊形式,具体构造出了相应的奇异向量,从而得到了一种修正的共轭斜量类方法--奇异向量法.第三章针对作者们讨论的实线性系统总结了相应的迭代方法,并从不同的角度给出了对该系统的几种条件预优方案.数值结果表明,利用GCF技术的分解算法是相当有效的.
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