近几十年来,具有时滞的分布参数系统的镇定与谱分析成为国际上的研究的热点和难点问题.本论文主要以一维和高维的时滞控制系统以及时滞的Timoshenko梁系统为对象,研究了时滞控制系统的反馈控制器设计和时滞Timoshenko梁系统的谱分析与解展开.具体内容如下:1.考虑了内部具有差分型时滞控制的一维Schr¨odinger方程的一致镇定问题.不同于已有的控制器设计方法,我们提出了一类新的反馈控制器设计方法即参数化反馈控制器设计方法来镇定系统.通过选择一个合适的指数稳定的目标系统和核函数,定义了一个有界可逆的线性变换,进而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,最终利用目标系统的指数稳定性得到了原系统是指数稳定的.整个过程中,我们克服了闭环系统稳定性证明的难题.2.利用参数化状态反馈控制器设计考虑了一类具有部分Dirichlet时滞控制的波方程的一致镇定问题.通过选择合适的具有期望稳定性的目标系统和参数化状态反馈控制器形式,我们定义了一个有界可逆的线性变换,从而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,并利用目标系统的指数稳定性证明了原系统是指数稳定的.在证明过程中,我们不仅克服了维数问题中闭环系统稳定性证明的难题,同时也克服了变换有界可逆性证明的难题.3.研究了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的谱分布.首先,通过半群理论证明了时滞系统的适定性.为了得到系统算子A的详细谱信息,基于算子的不变分解方法,我们将系统算子A在一个适当的Hilbert空间中分解成了一列无界线性算子{Λn.n∈N},通过讨论每个Λn的谱包括它们的谱渐近值,得到了系统的详细谱信息.最后,利用构造函数的方法证明了在平行于虚轴的带域中存在无穷多个A的特征值.4.讨论了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁系统的解展开问题.我们证明了特征向量虽然在状态空间H中是完备的,但并不构成的状态空间中的Schauder基.另外,我们也证明了在特定条件下系统的解仍可用这些特征向量表示成无穷级数形式.