论文部分内容阅读
本课题主要研究离散可积系统及可积耦合系统。在第二章中，首先讨论了两个二阶的离散矩阵谱问题，然后研究了两个新的三阶的离散矩阵谱问题，利用离散的零曲率方程分别导出了相应的Lax可积的离散可积方程族，并且利用迹恒等式建立了方程族的Hamilton结构，最后证明了它们的Liouville可积性。在第三章中，引入了两个离散的四阶矩阵谱问题，利用半直和的李代数方法给出了一族离散可积方程的可积耦合系统，并且利用离散的变分恒等式建立了其Hamilton结构并证明了 Liouville可积性。第四章对本文相关内容作了总结和展望。