本文主要对两类时滞微分方程作了分支分析，第一类为一元时滞神经网络系统，第二类为由三个非线性弹簧连接的时滞对称守恒双质量系统。　　针对第一个经典数学模型，以时滞为参数，首先讨论了模型的稳定性以及Hopf分支发生的条件，然后利用Lyapunov-Schmidt约化方法得到了该模型的分支方程以及Hopf分支点附近周期解的近似解析表达式。　　针对第二个著名的非线性自由振动模型，首先分析了系统经历Hopf-pitchfork分支的条件，即讨论参数需要满足什么条件可使得其线性化系统的特征方程除去一个单零根和一对纯虚根外，其余所有根均不含零实部的问题。其次采用中心流形理论及Faria和Magalhaes规范型方法推导出了含系统原参数的Hopf-pitchfork分支规范型，并得到了完整的分支集以及分支曲线所划分出的每个区域的相图，而其中的情形Ⅲ在其他的时滞微分系统中是很少见的。最后，通过数值模拟验证了部分的理论分析结果。