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本文主要研究了一类带Coulomb位势的半线性椭圆方程-△u-Z/|x|=|u|p-2u-λu,u∈H1（R3），其中2＜p＜10/3，λ和Z＞0为实参数.这类问题有很强的物理背景，由于区域的无界性，导致Sobolev嵌入失紧.本文通过集中紧致原理来恢复极小化序列的紧性，证明了上述方程存在非平凡解，将文献[1]中的经典正解拓展到了更一般的解.