基于张量稀疏表示的多维图像特征提取方法,由于能够保留图像的空间结构,去除冗余信息,深入挖掘隐含在多维图像内部的本质特征,近年来得到了广泛关注,并成功应用在图像识别、视频跟踪、图像修复等领域。其中,基于循环卷积的张量模型,由于其运算法则和矩阵类似且可在频域内快速计算,同时能够有效的模拟多维数据各个维度之间的相关特性,已成为张量研究的一个热点。本论文主要研究基于循环卷积的张量稀疏模型,包括构建新的张量稀疏编码模型和低秩张量填充模型。通过深入挖掘循环卷积下特有的性质,并借助经典的矩阵分析理论,对所提的张量稀疏模型的物理含义及特性给出了一定的解释,并在多谱图像去噪、彩色视频重构、图像聚类、彩色图像填充等问题中验证了所提模型的有效性。本论文的贡献和创新点主要体现在以下方面:1.提出了一种新的基于张量线性组合的张量稀疏编码模型。深入挖掘张量线性组合下小字典、平移不变及张量系数丰富的物理含义等特性,采用更为简洁的张量字典表示多维图像,显著减少了存储空间和计算复杂度。根据不同的稀疏性度量方法,提出了两种不同的张量稀疏模型。同时,提出了一种高效的交替迭代优化算法。在求解张量系数时,设计了一种新的基于张量的快速迭代软阈值收缩算法。由于该算法在迭代过程中的复杂运算只涉及循环卷积,可并行运算且计算的复杂度较低;在求解张量字典时,首先转化到频域内将原问题分解成一些相关性不大的子问题,降低计算复杂度。然后利用拉格朗日对偶算法减少优化的变量,提高计算的效率。最后,在多谱图像去噪和彩色视频重构等实验中验证了小字典特性和所提算法的有效性。2.提出了一种用于图像聚类的图正则化张量稀疏编码模型。该模型一方面通过张量稀疏编码保留图像的空间结构和提取隐含在图像内部的本质特征,另一方面通过图拉普拉斯保留图像分布的局部不变特性,增强图像聚类的效果。由于模型中同时包含了矩阵运算和张量运算,为有效求解,我们将图拉普拉斯矩阵升级成张量,统一成循环卷积运算,设计新的张量快速迭代软阈值收缩算法快速求解。在聚类过程中,所提算法不需要降维,根据小字典等特性,直接进行张量稀疏编码。通过和传统的稀疏编码比较,验证了基于张量表示的特征提取的优势。通过和张量稀疏编码比较,验证了图正则化的作用。3.提出了一种新的稀疏正交张量字典学习模型。考虑到相似的样本之间所包含的模式有限,不需要过完备的字典进行描述,提出了一种稀疏正交张量字典学习模型。通过在字典中加入正交约束减少字典各项间的相关性,增强字典的表达能力。同时,提出了一种快速的迭代优化算法。在张量稀疏学习和张量字典学习过程中都不需要迭代,每个子问题都有闭式解,显著降低了训练和测试的时间。在多谱图像去噪实验中,从去噪效果和运行速度两方面验证了所提算法的有效性。4.提出了一种全变分低秩张量填充模型,用于彩色图像填充等问题。该模型首先通过张量核近似多维图像的低秩特性,考虑了多维图像各个维度间的相关性。然后利用各向异性的全变分算子保证恢复出的彩色图像在空间结构上所具有的光滑特性,同时保留了信号维度上不连续的特性。接着,我们提出了一种有效的求解方法,最后,在彩色图像填充的实验中,验证了张量核范数和各向异性的变分算子的在彩色图像修复中的作用。