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随着科学技术和社会经济的快速发展,社会对数学尖端人才的需求越来越大.数学优生是国家发展的宝贵资源,学校必须注重对数学优生的研究和培养.本研究通过个案研究,以启东市某中学高一某班的数学新、老优生为研究对象,考察数学新、老优生在波利亚解题各步骤中的特点,归纳他们的相同与不同之处.本研究以出声思维的研究方法为主,对高一4名数学优生进行了个案研究,其中数学新、老优生各2名.让他们用出声思维的方法进行解题,分析学生出声思考时的录音,总结了数学优生在解题过程中的特点,归纳了新、老优生在解题各步骤中的相同和不同之处.他们在理解题目、拟定方案、执行方案和回顾等方面的特征如下:1理解题目:新老优生都具有很强的数学材料感知能力,拿到一道数学题时,一眼就看出了问题的结构,能迅速从题目中概括出所需要的信息,迅速进入解题状态.即使对于条件复杂的题目,他们也会轻松地提炼出解题所需要的信息,对于那些无关紧要起干扰作用的语句,他们常常采取忽略的态度,将自己的注意力集中到有用的信息上来.2拟定方案:会利用各种常见的解题策略,如分类讨论、换元、数形结合等.对于生疏的问题也能很容易地看出类型;在初步分析阶段就能迅速看到哪些问题在类型上是相似的,在解答问题前就能抓住问题结构的一般特征,并在此基础上概括问题;能容易地把解题方法迁移到其他问题上,能在问题中看到一般类型.3执行方案:正确自如地做出所给题目,熟练掌握所学习的数学公式.老优生更倾向于迅速而彻底地缩短推理和相应的数学运算环节,他们会尽量将书写过程写清楚,并且会尽量简化书写和计算过程,而新优生则按部就班,解题过程书写得认真具体.对于难度不大或适中的题目,数学优生都习惯一边拟定方案,一边执行,且动作迅速、准确率高;对于较难的题目,他们也能经过一定的分析过程,能够有方案有计划地进行尝试,在进行尝试的时候,他们常常领悟到为什么要进行尝试,期待着什么,并且接着得到的又是什么,同时结合使用各种解题策略,将题目转化为熟悉地题型,最终将问题解决.4回顾:新、老优生在完成题目之后,均没有再尝试用其他不同的方法做一遍题目,只是在心里默默地回顾一遍解题过程以检验所得结论是否正确.对于细节的处理方面,新优生比老优生做得更好.