随着科学技术和社会经济的快速发展，社会对数学尖端人才的需求越来越大．数学优生是国家发展的宝贵资源，学校必须注重对数学优生的研究和培养．本研究通过个案研究，以启东市某中学高一某班的数学新、老优生为研究对象，考察数学新、老优生在波利亚解题各步骤中的特点，归纳他们的相同与不同之处．本研究以出声思维的研究方法为主，对高一4名数学优生进行了个案研究，其中数学新、老优生各2名．让他们用出声思维的方法进行解题，分析学生出声思考时的录音，总结了数学优生在解题过程中的特点，归纳了新、老优生在解题各步骤中的相同和不同之处．他们在理解题目、拟定方案、执行方案和回顾等方面的特征如下：1理解题目：新老优生都具有很强的数学材料感知能力，拿到一道数学题时，一眼就看出了问题的结构，能迅速从题目中概括出所需要的信息，迅速进入解题状态．即使对于条件复杂的题目，他们也会轻松地提炼出解题所需要的信息，对于那些无关紧要起干扰作用的语句，他们常常采取忽略的态度，将自己的注意力集中到有用的信息上来．2拟定方案：会利用各种常见的解题策略，如分类讨论、换元、数形结合等．对于生疏的问题也能很容易地看出类型；在初步分析阶段就能迅速看到哪些问题在类型上是相似的，在解答问题前就能抓住问题结构的一般特征，并在此基础上概括问题；能容易地把解题方法迁移到其他问题上，能在问题中看到一般类型．3执行方案：正确自如地做出所给题目，熟练掌握所学习的数学公式．老优生更倾向于迅速而彻底地缩短推理和相应的数学运算环节，他们会尽量将书写过程写清楚，并且会尽量简化书写和计算过程，而新优生则按部就班，解题过程书写得认真具体．对于难度不大或适中的题目，数学优生都习惯一边拟定方案，一边执行，且动作迅速、准确率高；对于较难的题目，他们也能经过一定的分析过程，能够有方案有计划地进行尝试，在进行尝试的时候，他们常常领悟到为什么要进行尝试，期待着什么，并且接着得到的又是什么，同时结合使用各种解题策略，将题目转化为熟悉地题型，最终将问题解决．4回顾：新、老优生在完成题目之后，均没有再尝试用其他不同的方法做一遍题目，只是在心里默默地回顾一遍解题过程以检验所得结论是否正确．对于细节的处理方面，新优生比老优生做得更好．