现实世界的许多系统都可以用图来表示，图的结点代表构成系统中的个体，结点之间的连线代表个体之间的相互作用。所谓复杂网络就是具有复杂拓扑结构和动力行为的大规模网络，它是由大量的结点通过连线的相互连接而构成的图。大量的自然和人造系统的结构都可以用网络来表示。典型的例子有大型的信息网络(如因特网、电话网、万维网)，交通网络(如铁路航线、飞机航线)，生物网络(如基因调控网、蛋白质相互作用网络)以及各种社会网络(如科学家合作网)。为了研究这些系统的结构和特征，各种模型相继提出，例如随机图模型(ER模型)，小世界模型(WS模型)，无标度网络模型(BA模型)等。但是，大部分模型都是简单图，即两结点间只有一条连线或者没有连线。我们可以用邻接矩阵A=[α<,ij>]，i，j∈{1，…，N}来表示它们的拓扑性质，α<,ij>=1表示两结点间有连线，α<,ij>=0表示没有连线。然而，实际的网络除了具有复杂的网络拓扑结构外，它的各条连线上的容量和密度是不相同的，即它的每条连线上都有一个权重。于是人们又引进了加权网络，它可以用矩阵W=[w<,ij>]，i，j∈{1，…，N}来表示，其中w<,ij>是i，j连线上的权重。 连线上的权重为复杂网络中结点之间的关系和相互作用提供了更加细致的刻画，而权重及其分布会对网络的拓扑性质和功能产生重要影响；加权网络可以更好地解释网络的构造和组织原则，从而有效地研究网络的新特征。所以加权网络已经成为复杂网络研究的一个重要领域。 本文利用马氏链的方法计算了加权网络模型的强度分布，并且提出了一个加权网络的新模型以及研究了该模型在社会网络中的应用。 第一部分，简要地介绍了复杂网络的基本内容和本课题的研究背景，并对本文研究内容做了扼要阐述。 第二部分，比较详细地介绍了加权网络的研究现状，对各种加权网络的模型和加权网络在实际网络中的应用做了简要论述。 第三部分，用 Markov链的方法对加权网络的强度分布进行了研究。经计算，BBV模型和中科大模型强度分布的结果与用平均场方法所得的结论是一致的。 第四部分，根据演员合作网络的实证研究，提出了一个可重复连线的网络模型。通过计算机模拟和理论推导，该模型更符合社会网络的实际情况。 本文的结论部分对本文做了概括性的总结，并对加权网络今后的工作重点做出了展望。