二维谐波恢复问题是多维信号处理领域的一个典型问题，同时也是统计信号处理研究的一个重要内容。它在声纳、雷达、地球物理、无线通信、射电天文学、核磁共振、声学等众多领域有广泛的应用。这个问题依据背景噪声的复杂程度可以分成两大类，一类是加性噪声中的二维谐波恢复，一类是具有复杂背景噪声──乘性和加性噪声中的二维谐波恢复。尽管迄今为止的大部分研究工作集中在加性噪声中二维谐波恢复问题的讨论方面，但是，在实际应用中，经常出现复杂背景噪声中的二维诣波恢复问题。例如：在水声信号处理中，乘性噪声可以描述由媒质、流向变化和目标散射干扰引起的随机波动对声波的影响。因此，将这一类型的观测数据建模为乘性和加性噪声中的二维谐波信号具有更实际的意义，由此进行的信号模型的分析与求解能更充分地提取数据所包含的信息。 近年来，基于高阶统计量的研究和应用得到迅速发展，成为信号处理的一种新的强有力的工具，将其应用于复杂噪声背景中的频率估计也取得了良好的应用效果。遗传算法是模拟自然界生物进化过程的随机搜索算法，其主要特点是采取群体搜索策略和在群体中个体之间进行信息交换，利用简单的编码技术和繁殖机制来表现复杂的现象，不受搜索空间的限制性假设的约束，不要求诸如连续性、导数存在和单峰等假设。遗传算法目前已经住优化、机器学习和并行处理等领域得到了越来越广泛的应用。本文利用高阶统计量及遗传算法的相关理论对二维谐波信号参数估计这一信号处理领域的重要问题进行了深入的研究。针对独立的加性噪声、独立的乘性噪声和加性噪声、相关乘性噪声等各类复杂噪声背景下的谐波参数估计和二次非线性耦合问题提出了有效的估计方法。本论文共分七章。 第一章主要就一维及二维谐波参数估计及相关问题的发展历史和研究现状、二维谐波参数估计的主要研究方法及二维谐波参数估计存在的主要问题进行综述，确定本文的研究内容。阐述了论文选题的理论意义及其应用价值。 第二章介绍本文研究所涉及到的有关高阶矩、高阶累积量、循环统计量的定义和性质及遗传算法的基本理论。 第三章研究加性高斯有色噪声背景下的二维谐波参数估计问题。由于四阶累积量可以表示为二维谐波的频率与振幅的函数，并且观测信号的四阶累积量可通过实测数据估计出来，因此，按最小均方误差准则，二维谐波的频率与振幅的估计值应是使四阶累积量的理论值与估计值之差的平方和达到最小的值。基于这种思想，我们将二维谐波的参数估计问题转化为一个多元函数的极值问题，然后利用遗传算法具有较好的全局搜索能力对二维谐波信号的参数进行估计。该算法可以直接估计出谐波的频率与振幅，并且由于不需要考虑一维谐波的频率估计及频率配对问题，使得估计过程得到了简化。 第四章研究乘性噪声相互独立时的二维谐波参数估计问题。利用文所定义的二维循环均值、二维循环相关在循环频率处有峰值的性质，将该二维谐波参数估计问题转化为一个二元函数的极值问题，然后结合遗传算法具有较好的全局搜索能力，提出了基于遗传算法的二维谐波信号参数估计算法。 第五章研究了相关乘性噪声中的二维谐波参量估计问题。利用二维四阶时间平均矩谱仅在二维谐波频率处取得峰值的性质，将该问题转化为一个二元函数的极值问题。然后，利用遗传算法具有较好的全局搜索能力，提出了基于遗传算法的二维谐波信号参数估计算法。仿真实验说明，该方法所需的数据量较少，对参数的估计也取得了较满意的结果。 第六章研究了相关乘性噪声中的二维二次非线性相位耦合问题。利用二维循环统计量方法对这一问题进行了研究。首先，利用当且仅当二维谐波中存在二次耦合谐波时，所定义的二维三阶时间平均矩谱仅在参与二次耦合的谐波频率处取得极值的性质，将该问题转化为一个多元函数的极值问题。然后，再结合遗传算法，讨论了复杂噪声背景中的二次非线性耦合谐波。最后，通过仿真实验说明了算法的有效性。 第七章讨论了乘性噪声背景下二维谐波恢复的循环统计量的性能分析。在乘性噪声的均值不为零的情况下，二维循环均值方法和二维循环相关方法都能估计出二维谐波的参数。而当乘性噪声的内在比小于某个门槛值时，二维循环相关方法要优于二维循环均值方法。 最后，对全文作了总结，对今后的工作进行了展望，给出了几个有待进一步研究的问题。 本文的创造性工作主要有四个方面。一是在加性有色高斯噪声背景下，利用四阶累积量对高斯噪声不敏感，将二维谐波参数估计问题转化为一个求多元函数极值的问题，然后结合遗传算法直接估计二维谐波的参数。二是在乘性噪声之间相关，乘性噪声和加性噪声之间也相关的零均值噪声背景下，利用四阶时间平均多矩谱方法，可将谐波参数估计问题转化为一个二元函数的极值问题，然后结合遗传算法直接估计二维谐波的参数。三是在乘性噪声之间相关，乘性噪声和加性噪声之间也相关的零均值噪声背景下，提出了三阶时间平均多矩谱方法，有效地分析了二维二次非线性耦合问题。这种算法不需限制噪声的颜色和分布。四是讨论了乘性噪声中循环统计量的性能。