Ising模型是近代统计物理学中研究相变问题的具有代表性的简单模型，它的扩展形式以及应用范围，一直是人们关注的课题。利用Ising模型深入研究材料的磁性行为，无论从基础磁性物理还是从材料科学的观点，都具有重要的学术价值。目前，研究最活跃的是所谓的Blume-Capel模型（简单记为BC模型，是只考虑线性交换作用和单离子各向异性的Ising模型）及其扩展模型（引入横场的BC模型和引入无序的BC模型），但关于BC模型及其扩展模型的一级相变的结果还很模糊。　　本文用相关有效场理论对横场作用下具有晶场的自旋S=2的Ising模型的相变问题进行了系统的研究。分析了横场和晶场对蜂巢点阵晶格、正方点阵晶格和简立方点阵晶格中发生的一级相变及二级相变的影响。　　主要内容如下:　　一、本文运用相关有效场理论方法研究了蜂巢点阵晶格、正方点阵晶格和简立方点阵晶格的基态性质，且用内能作为基态一级相变的判据。发现三种晶格基态时均会发生一级相变和二级相变，且会有三临界点存在。在这三种情况下二级相变都是最先发生。一级有序-无序相变出现的顺序不同，蜂巢点阵晶格先出现一级有序-有序相变，而其它两种情况都是先出现一级有序-无序相变。本文也给出了三种晶格时系统的基态相图，发现蜂巢点阵晶格的三临界点晶场绝对值最大，而后两种则比较接近。同时也给出了系统的基态能图，发现横场晶场均会降低系统的基态能。　　二、本文对蜂巢点阵晶格有限温度下的磁矩、内能、比热及自由能进行了研究。并给出了三种不同的磁矩曲线。除了一级相变和二级相变以外，还有一种有趣的二级有序-有序相变曲线以及重入现象的发生。横场越大，二级有序-有序相变出现的区域就越小，横场会抑制它的发生。一级相变在内能上是一个跳跃，而二级有序-有序相变与二级相变在内能上均为一个拐点。当系统从高对称态向低对称态过渡时，系统的内能会减小，说明系统的对称性会影响内能。二级相变的比热是一个有限的峰，而一级相变则会出现一个无限大的峰，这是因为一级相变有相变潜热。二级相变对自由能的影响不大，是一个连续的取值点，一级相变在自由能曲线上是一个拐点。　　三、我们还对正方点阵晶格和简立方点阵晶格进行了研究，也给出了它们的磁矩、相图及自由能图。与蜂巢点阵晶格类似，它们也出现了二级有序-有序、一级有序-有序、一级有序-无序、二级有序-无序相变及重入现象。也给出了两种晶格下的相图，发现三种晶格相变出现的规律类似。二级有序-无序相变总是最先出现，而在晶场绝对值较大的情况下总是以一级相变结束。在横场取值较大的情况下，系统只出现二级相变。横场值越大，重入现象消失所对应晶场的绝对值也就越小。这也说明晶场会促进一级相变发生，横场会抑制一级相变发生。但我们又发现无论横场取何值，系统的二级有序-无序相变总是存在，这也说明了横场会促进二级相变的发生。分析系统的自由能图，只有一级相变在自由能上有一个拐点的出现，而二级相变和重入现象在自由能曲线中没有很明显的特征。简立方点阵晶格比正方点阵晶格相变发生时晶场的绝对值要大很多，且相变温度也要高很多。在横场值和晶场值取值一样时，简立方点阵晶格的自由能值要明显大于正方点阵晶格的自由能值。