本文研究了一类具有无穷时滞的带有HollingⅢ功能反应项的捕食者-食系统.食饵种群可以在两个板块间自由活动，而捕食者系统被限制在一个板块中，利用重合度理论和Liapunov泛函方法，我们的到了正周期解存在和全局吸引的充分条件.另外还考虑了污染环境下生物种群的生存和灭绝问题。文章主要介绍了无限滞后的捕食者-食系统的研究背景，一些预备知识，包括文中用到的的一些记号和理论基础；同时又简单介绍了以往的相关研究成果，以及本文定理证明所用到的定义和引理，由重合度理论给出了所研究方程的正周期解存在性的条件；构建了一个Liapunov泛函，并在一定的假设条件下进一步得到了正周期解全局吸引的充分条件，对污染环境下具有年龄结构的生物种群持久生存和灭绝的问题研究，得到了拟渐近自治系统持久生存和灭绝的阈值。