【摘 要】
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矩阵的Drazin逆作为广义逆理论中一个非常重要的研究分支,它在求解奇异微分方程,差分方程,算子理论,迭代法和数值分析等方面都有着广泛的应用,因此矩阵的Drazin逆的表示及计
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矩阵的Drazin逆作为广义逆理论中一个非常重要的研究分支,它在求解奇异微分方程,差分方程,算子理论,迭代法和数值分析等方面都有着广泛的应用,因此矩阵的Drazin逆的表示及计算在理论研究和实际应用中受到人们的重视. 众所周知,矩阵的Drazin逆总是存在的,但对于无穷维空间中的算子而言,其Drazin逆不一定存在.本文讨论了两个有界线性算子和的Drazin逆问题.具体地：(1)在P5Q=0, P2Q+P Q2=0, P Q3P=0的条件下,采用算子的预解式展开讨论了两个有界线性算子和的Drazin逆的存在性,给出了含有P, Q, P D, QD,(P Q)D的(P+Q)D的具体表达式及其指标的范围,所得结果推广了文献[4,33,38]中的结果,并给出数值算例说明其有效性;(2)在P5Q=0, P2Q+P Q2=0, P QP Q=0的条件下,证明了两个有界线性算子和的Drazin逆是存在的,而且得到了该条件下(P+Q)D的含有P, Q, P D, QD的具体表达式,并将其应用到四分块算子矩阵M=[A B/C D]的Drazin逆问题上,得出四分块算子矩阵M为Drazin可逆的条件,以及M的Drazin逆的计算公式,所得结果推广了文献[13,29]中的结果.
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