【摘 要】
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分数阶微分方程在描述许多物理现象,工程过程,生物系统及金融问题中更合适而受到国内外众多学者的普遍关注。本硕士论文首先介绍了分数阶导数的定义及基本性质以及Jacobi多项
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分数阶微分方程在描述许多物理现象,工程过程,生物系统及金融问题中更合适而受到国内外众多学者的普遍关注。本硕士论文首先介绍了分数阶导数的定义及基本性质以及Jacobi多项式的相关基础知识及带不同参数的Jacobi多项式的转换问题。本文给出了由Jacobi多项式构造的积分基函数,推导了一阶导数的拟谱微分矩阵,并且用Jacobi多项式对Lagrange插值多项式进行展开,应用Jacobi多项式对分数阶导数的一些特殊性质,给出了任意阶Caputo型分数阶微分算子的拟谱微分矩阵,接下来,我们应用压缩映射来调整配置点的分布,从而更好地逼近算子的奇性,基于此想法我们结合压缩变换在JGL点上构造了左端和右端的Caputo型分数阶导数相应的拟谱微分矩阵,通过逆风格式我们可以对此微分矩阵进行有效的计算。数值实验表明本文给出的关于Caputo型微分算子的两类谱配置法都可以得到理想的数值结果。
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