在各类图像系统中,由于图像在获取和传输的过程中总会受到内部和外部的干扰,使图像模糊或存在噪声,这严重影响了图像质量.所以,图像复原在图像处理中至关重要.合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一种利用电磁波的对地观测系统,所获取的SAR图像中常含有很强的相干斑噪声,这使得较难对图像中的目标进行识别.医学超声成像是一种利用超声波进行疾病诊断的检查方法,所获取的超声图像中常含有散斑噪声,这严重影响了临床诊断.所以本文主要研究SAR图像和医学超声图像的去噪去模糊方法,研究工作总结如下:(1)针对SAR图像复原问题,本文提出了一种凸的基于变分模型的去噪去模糊算法.根据服从Nakagami分布的乘性噪声的统计特性,新提出的去噪模型是数据保真项、二次惩罚项、TV正则项之和的极小值问题.采用二次惩罚项,是为了保证模型在一个宽松条件下是严格凸的.进一步,通过引入模糊算子,使去噪模型扩展到同时去噪和去模糊的模型.同时,本论文研究了新模型的数学性质.此外,原始对偶算法可以有效求解该模型.实验结果表明该方法可以有效复原具有乘性噪声的SAR图像.(2)针对医学超声图像复原问题,本文提出了一种基于非凸非光滑变分模型的去噪去模糊算法.因为学习字典适用于纹理复原,且通过定义一个全局图像先验将该方法应用范围拓宽到整个图像,FoE图像先验模型可以有效描述自然图像的统计特征,所以稀疏冗余表示和基于FoE先验模型成功应用于图像去噪.基于此,本文提出的新模型包含数据保真项、通过学习字典的稀疏冗余表示、FoE图像先验模型.K-SVD算法和iPiano算法可以有效求解该优化问题.本文分别在模拟图像和真实超声图像上进行实验.实验结果表明新提出的方法相对于其它两个先进的方法,可以更有效地去除噪声和保留细节,提升复原图像的视觉效果.