1944年,《博弈论与经济行为》一书的出版标志着系统的博弈理论产生.博弈论主要关注理性个体在特定的环境下如何进行决策.针对有限博弈,其中一个重要的研究方向是探究其在策略形式下的拓扑结构,这对揭示有限博弈的本质特征和分析其相应演化博弈的动力学具有显著作用.本文基于矩阵半张量积方法,构建了有限纯调和博弈和有限多势博弈的向量空间基底,基于此,进一步探究了有限纯调和博弈的纯策略纳什均衡和有限多势博弈的纯策略纳什均衡问题;针对双策略矩阵博弈这类特殊的有限博弈,研究了网络演化协调博弈的激励控制问题.本文主要研究内容如下:1.纯调和博弈常用来解决如剪刀-石头-布等实际博弈问题.同时,纯调和子空间作为势子空间的正交补空间,其子空间基底是探索势博弈的一类有效工具.本文研究了纯调和博弈的向量空间结构及其纯策略纳什均衡,主要工作为以下三点.首先,构造了一类更加简洁的纯调和子空间基底.其次,基于所构建的纯调和子空间基底,给出了纯调和博弈中有关纯策略纳什均衡的判据,并将所得结果应用于剪刀-石头-布博弈.最后,基于实立方阵这一数学工具,探究了三人纯调和博弈的纯策略纳什均衡全部解问题.作为上述研究结果的应用,本文将纯调和子空间基底应用于多势博弈的分组问题.2.势博弈由于具备优良的动,静态性能,以及其在交通工程,移动通信等领域中的实际应用,使之在有限博弈中占据重要地位.然而,在经济和工程等领域,许多博弈论问题不能被建模成有限势博弈.D.Monderer于2007年基于拥塞博弈提出了多势博弈的概念.本文探究了多势博弈的向量空间结构,基于此研究了多势博弈的纯策略纳什均衡问题,主要工作为以下三点.首先,构建了基于分组的多势子空间基底.其次,基于多势博弈向量空间结构,提出了一种新的策略形式下有限非合作博弈空间分解方法.最后,分析了多势博弈和关联多势博弈的纯策略纳什均衡问题.作为上述研究结果的应用,考虑了基于关联多势博弈的有限非合作博弈的纯策略纳什均衡问题.3.演化博弈关注玩家间的局部交互对其动力学所产生的影响,以及是否能收敛于演化稳定策略.针对2 × 2矩阵博弈,本文研究了网络演化协调博弈的激励控制问题.考虑如何为玩家的收益函数提供一定的奖励,使得激励控制下相应的广义网络演化协调博弈收敛于期望均衡.主要工作为以下三点.首先,基于异步短势最优响应动力学,构建了网络演化协调博弈的代数状态空间表示.其次,将网络演化协调博弈的激励控制问题转化为广义网络演化协调博弈的策略一致性问题.最后,给出了网络演化协调博弈激励控制问题可解的充分必要条件.作为上述研究结果的数值算例,将理论结果应用于性别大战网络博弈模型中验证其有效性.本文的创新点主要体现在三个方面.其一,构建了一种较为简洁且更具拓扑意义的纯调和子空间基底,为探究势博弈,多势博弈等博弈的拓扑结构和纳什均衡提供了有效的数学工具.其二,构建了多势子空间理论,基于此提出了具有策略形式的有限非合作博弈新的空间分解方法.其三,探究了网络演化协调博弈的激励控制问题,为基于激励机制的博弈控制论提供了新的研究框架.