数值流形方法(Numerical Manifold Method,简称NMM)是石根华博士针对岩石计算力学在创立关键块体理论(Key Block Theory)和非连续变形分析方法(Discontinuous Deformation Analysis,简称DDA)的基础上所提出的一种具有统一分析连续与不连续问题能力的新型数值计算方法。NMM采用独立于物理域的数学覆盖系统进行离散化处理并据此形成物理覆盖和流形单元。NMM在保持数学覆盖系统不变的情况下通过提高物理覆盖上局部函数(即覆盖函数)的阶次可获得高阶场逼近函数(此种逼近策略称为高阶NMM)。本文发展了高阶多边形NMM,研究了高阶多边形单元的线性相关性问题,并通过典型弹性力学算例探讨了该方法的计算精度,完成的主要研究工作如下:(1)回顾了数值流形方法的研究现状,阐述了数值流形方法的基本原理,并将数值流形方法与其他代表性数值计算方法(如有限元法和扩展有限元法等)进行了对比,据此进一步推导了高阶数值流形方法的基本计算公式。(2)探讨了高阶NMM的线性相关性问题,运用Fortran90语言编制了高阶多边形单元的线性相关性分析程序,对基于三角形、四边形和六边形数学单元的高阶NMM线性相关性问题做了较细致的研究,给出了线性相关性问题的定量结论。(3)发展了用于求解线弹性静力学问题的高阶多边形NMM,采用C++语言编制了相应的计算程序,通过对典型算例的分析考察了基于三角形、四边形和六边形数学单元的高阶NMM的计算精度。