随着多媒体技术和网络的发展，人们对数字图像在质量、大小和应用方面提出了更高的要求，这就使图像压缩成为必然。而用小波变换对图像进行压缩是一种常用的图像压缩方法。 下面简要介绍本文的主要工作。 第一章，介绍了图像压缩的必要性和当前几种图像压缩的标准。 第二章，介绍了小波变换、小波基的构造和小波基的性质等基本理论。 第三章，首先介绍的是用提升算法构造小波基和双正交小波基的稳定性的判定条件Cohen-Daubechies准则。通过对Harr小波的提升研究，从函数图像和实验效果的对比，说明了稳定的小波基的实用价值。其次，通过提升算法构造了适合于图像压缩的稳定的7/5小波簇，从中选取的小波在图像压缩实验中，取得了相当于及部分优于同类小波的效果。再次，通过提升算法，构造了适用于图像压缩的、紧支的、对称的(此类小波具有线性相位)、稳定的、近似正交的双正交小波基。从中选取的两个小波基，在JPEG2000仿真实验中，在以平滑成分为主的Lena图像的实验中取得了基本相当于CDF9/7小波的效果，在纹理丰富图像Barbara和细节丰富图像Baboon的实验中优于CDF9/7小波的效果。 第四章，本文从红-黑小波的角度出发，对二维小波变换的提升算法进行了研究．改进了二维红-黑小波变换，提出了多层多步二维小波提升变换的方法，在图象压缩仿真实验中取得比原始红-黑小波变换高0.4dB的效果．最后，初步讨论了二维小波提升算法的稳定性。