论文部分内容阅读
本文研究玻色规范序问题中的组合结构。规范化的过程就是利用“交换”关系,将一个由产生算子和湮灭算子组成的算子序列重新排列,使得在每一项中所有湮灭算子出现在产生算子右边,规范化的结果产生一个与原算子形式不同但作用等价的泛函表达式。它在数学和物理上都很有意义,从数学上看,它可以将一个算子表示成在某种意义下可交换的两个变量的函数,从物理上看,解决备受物理学家关注的相干态表现问题也要用到规范序的有关结果,这种表现在量子光学中也有广泛应用,同时,规范型算子的真空态期望值也更容易计算。因而,组合方法与规范序问题相互促进。
在本文中,作者主要运用一般化的思想和组合分析的方法研究了大两类算子的幂及指数的规范序问题,第一类包括玻色序列(单项式),第二类包括更一般的玻色齐次多项式,问题的解推广了普通Stirling数与普通Bell数。在这两种情形下,都得到了广义Stirling数与广义Bell数的紧致表达式、递推关系、发生函数以及相对应的DobinsM公式。本文也分别从组合、代数和图论的角度给出了广义Stirling数的解释。最后,作者给出了车分解定理的一个新证明。此过程表明了组合分析在此类问题中是一个十分有效和灵活的工具。