【摘 要】
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部分线性变系数分位数回归模型结合了线性回归模型和非线性变系数回归模型的优势,相比于传统的回归模型具有更强的解释能力,因此被广泛地应用于各个研究领域。目前大量的研究都针对完整数据集下的该模型进行分析,然而删失数据越来越普遍,一些完整数据下的统计推断方法可能会造成较大的误差。除此以外,在大部分实际数据中,协变量都具有较大的维数,若将变量全部引入模型会产生较大偏差。因此,本文针对带有右删失的部分线性变系
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部分线性变系数分位数回归模型结合了线性回归模型和非线性变系数回归模型的优势,相比于传统的回归模型具有更强的解释能力,因此被广泛地应用于各个研究领域。目前大量的研究都针对完整数据集下的该模型进行分析,然而删失数据越来越普遍,一些完整数据下的统计推断方法可能会造成较大的误差。除此以外,在大部分实际数据中,协变量都具有较大的维数,若将变量全部引入模型会产生较大偏差。因此,本文针对带有右删失的部分线性变系数分位数回归模型的估计和变量选择问题提出了一种新的方法。此方法基于DArq数据增广的方式,同时结合SCAD惩罚函数对模型进行估计和变量选择,将重要协变量选入模型的同时,进一步探索协变量与响应变量之间的影响关系。为了检验该方法的适用性以及在不同删失率下的表现,本文进行了数值模拟,即在不同误差分布、不同删失率的假设下,对部分线性变系数分位数回归模型采用DArq增广法、逆概率加权法以及Powell和Portnoy所提出的方法获得插补数据集,同时结合Lasso、Adaptive Lasso、SCAD三种惩罚函数对插补数据集进行变量选择,并选取偏差、均方误差、正确和错误选择变量个数等相关指标对各方法进行对比。结果表明:不论是线性部分还是非线性部分,采用DArq法结合SCAD惩罚函数的方式估计效果最好,其结果与完整数据下的估计结果最接近。在实例部分,本文对β-胡萝卜素血浆浓度影响因素的数据进行了研究,构造了带右删失的部分线性变系数分位数回归模型,通过比较各个系数在不同删失率下的估计结果及置信区间,体现本文方法相对于其他方法的优势,探究了各影响因素与β-胡萝卜素血浆浓度的关系,并给出了相应建议。
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