本文我们主要研究了非线性双曲守恒律中的δ-激波及其相关问题。　　 第二章首先分别给出了一维和二维守恒律方程组的一些基本概念和理论，然后介绍了Riemann问题及其研究概况。　　 第三章研究了一维Chaplygin气体初值含δ-函数的Riemann问题。我们首先回忆了初值只含两片常状态的Riemann问题。在这个基础上，当初值是两片常状态并在原点处具有质量集中的时候，通过稳定性分析我们分四种情况成功构造出了包含δ-激波的唯一整体解。这些解展示了宇宙演化过程中的某些现象，例如黑洞的形成和发展，宇宙的暴涨和膨胀。另外，我们得到的结果是进一步研究其基本波的相互作用的基础，并为其Cauchy问题的解决又迈进了一步。　　 第四章研究了简化二维等熵Euler方程Riemann解的消失压力极限。我们首先展示了简化二维输运方程的Riemann解，并求解了简化二维等熵Euler方程的相应Riemann问题。然后我们分析了当压力趋于0时简化二维等熵Euler方程Riemann解中δ-激波，接触间断和真空状态的形成，并证明了其Riemann解趋向于简化二维输运方程的相应Riemann解。这些结果将文献[15]的结果推广到二维情形下的特殊情形，从而在理论上进一步论证了[10，11]中的数值观测结果。　　 第五章研究了二维输运方程的螺旋解。通过进行相应的变换之后，我们得到了光滑螺旋解所满足的方程。然后我们分别考虑了三种特殊情形的初值问题，并得到了解的存在性。有意思的是，在某些情形下我们还得到了包含δ-激波的解，这表明在二维情形中也会出现质量集中的现象。与一维情形中的δ-激波不同的是，这种δ-激波是一种螺旋波。