【摘 要】
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压缩感知理论提供了从高度欠采样数据中精确重建图像的可能性,并且采样数据中含有Gauss噪声的图像重构问题的研究已经取得了丰富的成果.交替方向乘子法将可分离的凸优化问题
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压缩感知理论提供了从高度欠采样数据中精确重建图像的可能性,并且采样数据中含有Gauss噪声的图像重构问题的研究已经取得了丰富的成果.交替方向乘子法将可分离的凸优化问题分解为若干个局部子问题,然后分别求解每个子问题进而得到问题最优解.本文重点研究基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法求解带有脉冲噪声的图像重构问题,分析算法的收敛性,并测试所提算法的数值有效性.第一章,简单介绍图像重构问题及相关模型,给出部分研究成果.总结本文所需基本优化知识,给出求解两块可分离的凸优化问题的半临近交替方向乘子法.回顾求解多块可分离结构的凸优化问题的基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法.最后,简单陈述本文的主要工作,并列出本文所使用的符号.第二章,构造带有脉冲噪声的图像重构问题模型,利用基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法进行求解.在一定条件下,证明所提算法等价于两块半临近交替方向乘子法,从而保证所提算法的收敛性.第三章,推导第二章所提问题模型的对偶问题,利用基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法设计算法进行求解.理论证明所提算法与两块带有特殊临近点项结构的半临近交替方向乘子法的等价性,从而确保该算法的收敛性.第四章,采用“Shepp-Logan”模拟图像和核磁共振真实数据图像对第二章和第三章所提算法的数值效率进行测试.测试两种算法在不同采样率下的稳定性并且与RecPF做效率比较.第五章,总结全文并提出值得进一步研究的问题.
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